Feynmann 9

Здесь отметим интересную вещь. Формулы (16.17) и (16.18) точно соответствуют классической теории рассеяния света, которую мы излагали в гл. 32, § 5 (вып. 3), считая, что электрон связан с атомом линейной возвращающей силой, что действует он как классический осциллятор. Вы можете подумать: «А в классической теории все было куда проще; если она дает верный ответ, зачем забивать себе голову квантовой теорией?» Во-пер­вых, мы пока рассмотрели только один частный (хотя и частый) случай атома с возбужденным состоянием j=1 и с основным состоянием j=0. Если бы возбужденное состояние имело спин, равный 2, вы бы получили уже иные результаты. Во-вторых, нет причины, почему бы модель электрона, привязанного к пружинке и приводимого в движение колеблющимся электриче­ским полем, должна была бы быть верна для одиночного фотона. Правда, мы обнаружили, что она все же верна и что интен­сивность и поляризация оказываются какими надо. Так что в каком-то смысле мы в течение нашего курса лавировали где-то неподалеку от истины. В начале курса мы излагали теорию показателя преломления и рассеяния света, опираясь на клас­сические представления. А теперь мы показали, что квантовая теория в самых обычных случаях приводит к тому же результату. Мы фактически только что объяснили такое, скажем, явление, как поляризация дневного света, с помощью квантовомеханических рассуждений, а это единственный по-настоящему закон­ный путь.

Вообще все имеющие сегодня хождение классические теории должны быть в конечном счете подтверждены единственно пра­вильными квантовыми аргументами. Естественно, что все те вещи, на объяснения которых мы потратили прежде столько времени, были отобраны как раз из тех частей классической физики, которые еще подтверждаются квантовой механикой. Заметьте, что мы не обсуждали во всех деталях такие модели атома, в которых электроны двигались вокруг ядра по орбитам. Это потому, что такая модель не дает результатов, согласуемых с квантовой механикой. Но электрон на пружинке (хоть эта картина ничуть не смахивает на настоящий атом) действительно с ней согласуется, и потому мы применяли эту модель в теории показателя преломления.

§ 3. Аннигиляция позитрония

Теперь хотелось бы рассмотреть еще один очень интересный пример. Он очень привлекателен, хотя и немного сложен, но, надеемся, все же не слишком. Пример этот — система, именуе­мая позитронием, т. е. «атом», составленный из электрона и позитрона,— связанное состояние е⁺ и е^-. Он походит на атом водорода, только вместо протона стоит позитрон. Как и у водо­рода, у него много состояний. И как у водорода, основное со­стояние вследствие взаимодействия с магнитным моментом рас­щепляется на «сверхтонкую структуру». Спины электрона и позитрона равны ¹/₂ и могут быть либо параллельны, либо антипараллельны любой данной оси. (В основном состоянии орбитальное движение не создает своего момента количества движения.) Итак, всего есть четверка состояний: три из них — подсостояния системы со спином 1, все с одной энергией; и одно состояние со спином нуль и с иной, отличной энергией. Однако расщепление уровней здесь намного сильнее, чем те 1420 Мгц, которые есть в спектре водорода, потому что маг­нитный момент у позитрона куда больше протонного — в 1000 раз.

Но самое важное различие в том, что позитроний не может существовать вечно. Позитрон — это античастица электрона; они могут взаимно друг друга уничтожить. Две частицы полно­стью исчезают, обращая свою энергию покоя в излучение в виде g-квантов (фотонов). Две частицы с конечной массой покоя переходят в пару (а то и больше) объектов с нулевой массой покоя.

Начнем с анализа распада состояния позитрония со спином нуль. Он распадается на два g-кванта со временем жизни 10^-10 сек. Вначале имеются позитрон и электрон с антипараллельными спинами, расположенные очень близко один к другому и образующие систему позитрония. После распада возникают два фотона, разлетающиеся с равными и противоположными импульсами (фиг. 16.5).

Фиг. 16.5. Двухфотонная аннигиляция позитрония.

Импульсы обязаны быть равны и про­тивоположны, потому что полный импульс после распада дол­жен быть таким, как и до распада, т. е. равен нулю (если мы рас­сматриваем аннигиляцию в покое). Если позитроний движется, мы можем нагнать его, решить задачу и затем все преобразовать обратно в лабораторную систему (вот видите — мы теперь все умеем; все, что надо, у нас под рукой).

Для начала заметим, что угловое распределение интереса не представляет. Раз спин начального состояния равен нулю, то нет какой-либо выделенной оси, оно симметрично относи­тельно любых поворотов. Значит, и конечное состояние должно быть симметрично относительно всякого поворота. Это означает, что все углы распада одинаково вероятны — амплитуда выле­теть в любую сторону для фотона одна и та же. Конечно, если один из фотонов отправляется в одну сторону, то другой отпра­вится в противоположную.