Философия науки. Выпуск 6

В настоящей статье модальная интерпретация квантовой механики рассматривается как одна из “антиколлапсовских интерпретаций”, т.е. интерпретаций, преодолевающих представление о редукции волнового пакета, поддержанное многими из создателей квантовой теории и прочно вошедшее в ортодоксальную интерпретацию. При этом мы избегаем абстрактной алгебраической терминологии, бытующей в современных работах по философии квантовой механики. В следующем параграфе формулируется проблема квантовомеханической теории измерений, стоящая за представлением о редукции волнового пакета и делящая интерпретации на “коллапсовские” и “антиколлапсовские”. В третьем параграфе излагается основная идея модальной интерпретации и обозначается ее вклад в “антиколлапсовское движение”.

2. “Коллапсовские” и “антиколлапсовские” интерпретации

Идея редукции волнового пакета была высказана В.Гейзенбергом в 1927 г. при обсуждении измерения координаты электрона[30]. Эта идея была затем развита им же, а также П.А.М.Дираком и И. фон Нейманом в понятие некаузального изменения (коллапса) состояния системы при осуществлении измерения. Упрощая существо дела и представляя измерительный прибор как “идеальный фильтр”, редукцией волнового пакета называют переход суперпозиции Ψ =ΣC_nц_n, где φ_n — собственные состояния измеряемой величины, в одно из этих собственных состояний φ_n. Гейзенберг, Дирак и фон Нейман таким образом выделяют, наряду со стандартным каузальным изменением состояния системы (например, электрона) в соответствии с уравнением Шредингера, “некаузальный прыжок” этого состояния, приходящийся на акт измерения. Исходя из суперпозиционного состояния нельзя предсказать то “редуцированное” состояние, в которое эта суперпозиция перейдет в результате редукции, можно лишь вычислить вероятности переходов в различные возможные “редуцированные” состояния.

В квантовомеханической теории измерений, принимающей во внимание взаимодействие с измерительным прибором, редукция волнового пакета выглядит следующим образом. Пусть физическая система I, у которой мы измеряем некоторую величину Q, первоначально находилась в состоянии || I, ш , представимом в виде суперпозиции собственных состояний соответствующего оператора, т.е. в виде  c_n II q_n. Пусть прибор II первоначально находился в состоянии II, 0). В соответствии с законами квантовой механики измерение описывает следующая формула:

U  I,   II, 0 =  c_n I, q_n  II, a_n (1)

где U — оператор взаимодействия микросистемы с измерительным прибором, a_n — показания прибора (непосредственные результаты измерения).

Формула (1), однако, не описывает всего процесса измерения. Всякий раз с прибора снимают какое-либо одно показание a_n и по нему определяют значение измеряемой физической величины q_n. На языке редукции волнового пакета это означает переход суперпозиции, стоящей в правой части равенства (1), в один из ее членов, содержащий то значение a_n, которое действительно наблюдалось. Иными словами, постулируется следующее:

 c_nI, q_n II, a_n  I, q_n II, a_n (2)

В отличие от формулы (1), формула (2) выражает некаузальный скачок, про который мы можем лишь сказать, что его вероятность равна c_n[31].

Формулы (1) и (2) не просто повторяют приведенную перед ними схему c_n_{n } _n. В них обозначен тот факт, что система I, над которой производится измерение, попадает, провзаимодействовав с прибором, в так называемое спутанное состояние, отображенное в правой части формулы (1) и в левой части формулы (2). Иными словами, в них находит свое выражение то обстоятельство, что взаимодействие физической системы с измерительным прибором порождает комплекс, в котором уже нет в чистом виде ни системы, ни прибора. В свою очередь формула (2) показывает, что представленная в ней редукция волнового пакета означает факторизацию: вместе с выделением из суперпозиции одного из ее слагаемых, само это слагаемое превращается в произведение двух чистых состояний, представляющих по отдельности систему 1, над которой производится измерение, и измерительный прибор.

Хотя редукция волнового пакета выпадает из числа динамических процессов, подчиняющихся законам квантовой механики, сам факт этой редукции учитывается в математической схеме этой теории. Сформулируем, следуя И.фон Нейману, понятие проекционного оператора. Это оператор, выделяющий из суперпозиции Ψ = Уc_nц_n, один из ее членов. В случае формулы (2) это будет оператор Р _{I, qn II, an}, равный

I, q_n II, a_n a_n, II q_n I. Формула (2) превращается в следующую формулу, выражающую проекционный постулат фон Неймана:

Р _{I, qn II, an} c_n I, q_n II, a_n = I, q_n,II, a_n[32]/ (3)