Физика для любознательных. Том 1. Материя. Движение. Сила

Эта запись формулирует чрезвычайно смелое предположение о реальной природе. Справедливо ли оно? Постоянна ли величина Δv/Δt. Чтобы непосредственно проверить это, нам пришлось бы воспользоваться специальным прибором, чтобы измерить ускорение тела (Δv/Δt) на каждом этапе его падения. Такие приборы существуют, но они сложны, и нам не удалось бы получить с их помощью необходимого убедительного доказательства справедливости предположений. Поэтому мы последуем примеру Галилея и прибегнем к помощи логической машины — математики, чтобы получить вывод, который затем можно будет проверить на опыте.

Математика говорит: если ускорение a(=Δv/Δt) постоянно и s — расстояние, пройденное за время t с этим постоянным ускорением, то

s = 1/2 at²,

если движение начинается из состояния покоя, и

s = v₀t + 1/2 at²,

если движение начинается со скоростью v₀ в момент t = 0, когда включаются часы. (Логическое доказательство правильности этого «если…, то…» дается в приложении I, стр. 60.) В этих соотношениях 1/2 а — это число, поскольку мы предполагаем, что а постоянно; поэтому для движения, которое начинается из состояния покоя,

ПРОЙДЕННЫЙ ПУТЬ = (ПОСТОЯННОЕ ЧИСЛО)∙(ВРЕМЯ)²,

или

ПРОЙДЕННЫЙ ПУТЬ возрастает прямо пропорционально (ВРЕМЯ)²,

или

ПРОЙДЕННЫЙ ПУТЬ изменяется прямо пропорционально (ВРЕМЯ)²,

или

ПРОЙДЕННЫЙ ПУТЬ пропорционален (ВРЕМЯ)² [или: ~ (ВРЕМЯ)²].

(Так сокращенно записывается любая из приведенных выше формулировок. Вместо слова «пропорционален» мы будем употреблять также знак ~.)

Например, если тело, движущееся с постоянным ускорением, проходит определенный путь за 1 сек, считая с момента начала движения из состояния покоя, то оно пройдет в 4 раза больший путь за 2 сек после начала движения из состояния покоя, в 9 раз больший путь за 3 сек и т. д.