Физика для любознательных. Том 1. Материя. Движение. Сила

III. В любой точке жидкости давление действует одинаково во всех направлениях. (Водолаз, который держит в руке монету, убеждается, что давление на монету одинаково независимо от того, в какую сторону она повернута.)

IV. Давление передается без потерь внутри жидкости из одного места в другое. (Если надавить на поршень гидравлической системы, то созданное давление передается на каждую стенку и на каждый другой поршень в системе.)

V. Разность давлений между любыми двумя точками в жидкости равна произведению h∙d, где h — разность уровней по вертикали, и d — плотность жидкости. На этом основан простой способ измерения давлений, который описан ниже.

Алгебраический вывод I и V законов давления

Закон I. Давление одинаково по всему дну прямоугольного сосуда с жидкостью. Давление на любой участок дна можно рассчитать следующим образом.

Выберем участок площадью А см².

Найдем вес вертикального столба жидкости, который опирается на основание А, т. е. силу притяжения, которая действует на эту часть жидкости (фиг. 87). Затем, чтобы найти давление, разделим этот вес на площадь основания А:

Фиг. 87.Закон I. Давление одинаково по всему дну прямоугольного бака с жидкостью.

ОБЪЕМ СТОЛБА = ВЫСОТА ∙ ПЛОЩАДЬ = h∙А,

МАССА ЖИДКОСТИ В ЭТОМ СТОЛБЕ = ОБЪЕМ ∙ (МАССА / ОБЪЕМ) = ОБЪЕМ ∙ ПЛОТНОСТЬ = hА∙d.

При применении «плохих» единиц (таких, как кГ) масса столба жидкости, выраженная в кг, численно равна весу жидкости в единицах кГ. Таким образом,

ДАВЛЕНИЕ р = СИЛА / ПЛОЩАДЬ = ВЕС СТОЛБА / ПЛОЩАДЬ ОСНОВАНИЯ = hAd/A = hd

Итак, давление на любую площадь основания равно произведению

ГЛУБИНА ЖИДКОСТИ ∙ ПЛОТНОСТЬ

и не зависит от размера площади.

Если мы хотим выразить вес в «хороших» единицах, например в ньютонах, то должны умножить массу на ускорение силы тяжести g (9,8 ньютон/кг). Тогда

ДАВЛЕНИЕ = h∙d∙(УСКОРЕНИЕ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ g),

ДАВЛЕНИЕ НА ЛЮБУЮ ПЛОЩАДЬ ДНА = ГЛУБИНА ЖИДКОСТИ ∙ ПЛОТНОСТЬ. g.

Закон V. Разность давлений между двумя точками в жидкости равна

Δ (ВЫСОТА) ∙ ПЛОТНОСТЬ.

Чтобы найти разность давлений (P_Y — Р_Х) между точками Y и Х, выделим в жидкости прямоугольный объем или вертикальный столб с площадью основания А и высотой h от Y до X (фиг. 88).

Фиг. 88.Закон V. Разность давлений между двумя точками в жидкости равна Δ (Высота)∙Плотность.

Этот участок жидкости находится в равновесии, поэтому равнодействующая всех вертикальных сил, действующих на него, должна быть равна нулю. На этот участок жидкости действуют силы:

Вес жидкости в столбе, h∙A∙d;

Направленное вниз давление окружающей жидкости на вершину,

P_х∙А;

Направленное вверх давление окружающей жидкости на основание,

P_Y∙А.

Отсюда

P_Y∙А = P_х∙А + h∙A∙d,

P_Y — P_х = h∙d.

В «хороших» (абсолютных) единицах

P_Y — P_х = h∙d∙g

Измерение разности давления с помощью U-образных манометров

Для измерения давлений часто используют заполненные жидкостью U-образные трубки, которые не обязательно должны иметь колена одинакового размера. Их действие основано на только что выведенной формуле

РАЗНОСТЬ ДАВЛЕНИЙ = h∙d.

Например, надо измерить давление р, которое создается дыханием человека (фиг. 89).

Фиг. 89.Измерение давления.

Итак, давление в точке М равно р. Давление в точке N, противоположной М, также равно р (чтобы убедиться в этом, можно проследить переход от точки М вниз до дна, затем поперек соединительного колена и потом вверх к точке N). В точке L давление равно атмосферному, А. Но

(ДАВЛЕНИЕ В N) = (ДАВЛЕНИЕ В L) + (h∙d);

т. е.

ДАВЛЕНИЕ p = A + h∙d.

Единицы давления

С помощью формулы p = h∙d получают разность давлений в «инженерных единицах», например в кг/м². (Строго говоря, применяемую здесь единицу силы надо называть килограмм∙сила.)

Умножив полученную величину на ускорение силы тяжести g (9,8 ньютон 1 кг), найдем давление в «абсолютных» единицах, например в ньютон/м².

Иногда давление выражают в виде высоты столба жидкости, например в сантиметрах водяного столба, подобно тому как расстояние в горах можно выражать в часах (подъема).

Иногда давление выражают в атмосферах, используя в качестве стандарта среднее значение атмосферного давления.