Физика для любознательных. Том 3. Электричество и магнетизм. Атомы и ядра

Задачи 1, 2. Предварительные задачи (на последней странице предыдущей главы)

Задача 3. Циклотрон и альфа-частицы

Предположим, что циклотрон, рассчитанный для ускорения протонов, используется для ускорения альфа-частиц, являющихся дважды ионизованными атомами гелия Не⁺⁺, т, е. ядрами атомов гелия, масса которого в 4 раза, а заряд в 2 раза больше, чем у протона. Магнитное поле циклотрона не меняется.

а) Как следует изменить, если нужно вообще, частоту генератора?

б) Какой будет кинетическая энергия альфа-частиц по сравнению с расчетной кинетической энергией протонов? (Релятивистскими поправками пренебрегите.)

Задача 4. Линейный ускоритель

Представим, что «спиральная» траектория ионов в циклотроне развернута в прямую линию. Тогда, не принимая во внимание магнит, циклотрон превратится в «линейный ускоритель». Подобные машины сконструированы и хорошо работают, но очень дороги. Для движения ионов необходимо строить очень длинные трубы, откачанные до высокого вакуума. Ионы создаются в одном конце трубы, ускоряются при движении вдоль трубы и попадают на мишень в противоположном конце. Частицы ускоряются электрическим полем, создаваемым с определенными интервалами вдоль трубы. В одном из вариантов линейного ускорителя внутри вакуумной трубы располагается серия металлических цилиндров А, В, С, D, Е…, удлиняющихся по мере удаления от ионного источника, которые экранируют ионы при их движении внутри цилиндров и, обладая разным потенциалом, создают ускоряющее электрическое поле в узких щелях между собой. Для этого цилиндры через один, т. е. А, С, Е, …, соединены с одним полюсом высокочастотного генератора, а лежащие между ними цилиндры В, D… — с другим.

а) Как связаны между собой расстояние между ускоряющими промежутками А₂-В₁, В₂-С₁…., скорость ионов (постоянная внутри цилиндров) и частота генератора, если ионы влетают в каждый ускоряющий промежуток в тот момент времени, когда электрическое поле в нем максимально?

б) Как должны быть расположены ускоряющие промежутки (т. е. как нужно менять длины цилиндров), чтобы происходило ускорение медленных ионов из состояния покоя при постоянной частоте генератора?

в) Как должны быть расположены ускоряющие промежутки (частота генератора постоянна), чтобы ускорялись очень быстрые частицы (например, электроны, предварительно ускоренные до энергий в несколько Мэв)?

Фиг. 118.К задаче 4. Линейный ускоритель.

Глава 43. Ядерная физика