Физика для любознательных. Том 3. Электричество и магнетизм. Атомы и ядра

Плодотворность теории подтвердила объявленные Бором правила; но они оставались произвольными правилами без обоснований.

Фиг. 197.Уровни энергии в воровской модели атома (упрощенно).

Основа уверенности Бора. Принцип соответствия

Все же эти правила были не совсем произвольными, поскольку Бор прежде всего сохранил надежную связь с прежней теорией. Рассмотрим некоторый предельный случай, когда квантовые ограничения становятся несущественными. Здесь предсказания, которые делает новая теория, должны совпадать с предсказаниями старой, классической теории. В тех местах, где старый теоретический материал оказывается непригодным при объяснении фактов, его нужно вырезать; но новый материал, который используется для того, чтобы залатать брешь или расширить целое изделие, на краях должен вплетаться в старую ткань.

Принцип соответствия: в той области, где различия между предположениями старой и новой теории несущественны, обе теории должны перекрываться и находиться в согласии друг с другом. Такое утверждение кажется очевидным, но оно служит мощным направляющим правилом для новых предположений. Это общее правило подойдет для любой науки, для каждой хорошей теории.

Примеры вы уже встречали:

правила теории относительности сводятся к обычной геометрии и механике при малых скоростях (в предельном случае, когда множитель √(1 — v²/с²) ~= 1.

Формула Планка для излучения черного тела в длинноволновой области согласуется с классическими предсказаниями (в предельном случае, когда кванты малы и их много).

Второй закон Ньютона F = M∙a сводится к первому закону Ньютона, если тело движется с постоянной скоростью (в предельном случае а = 0).

Законы Кеплера для эллиптических орбит согласуются с более простой теорией для круговых орбит (в этом предельном случае).

Думающий читатель сумеет распространить принцип соответствия дальше: на изобретение или критику новых теорий из области геометрии, развития популяций, промышленных циклов управления, этики…

Поэтому Бор постулировал, что квантовые правила для орбит должны накладывать все меньше ограничений при увеличении квантового числа. Для орбиты с n, равным, скажем, 1000, переход на соседнюю орбиту должен тогда сопровождаться лишь малым процентным изменением величины «действия» электрона (равному произведению импульс∙длина окружности). Дискретность действия, требуемая квантовой теорией, должна быть несущественна. До перехода и после него электрон должен иметь почти одну и ту же частоту обращения, а частота, которую может иметь испущенный свет, совпадает с этой почти неизменной частотой обращения электрона — как этого и требует классическая теория. В этом предельном случае больших n правила Бора действительно приводят к согласию со старой теорией. Потребовав соответствия, Бор смог найти нужное новое правило mv∙2πr = nh; но хотя принцип соответствия помогает выбрать верное правило, однако не дает его обоснований. И все-таки Бор и другие ученые, выдвигая замечательные предположения новой теории, продолжали требовать такого «соответствия», или согласования в той области, где новая теория встречается со старой.

Трудности

Эта плодотворная теория испытывала трудности трех видов:

а) Она оказалась не в состоянии детально предсказать спектры других атомов (кроме водорода); она не могла объяснить химические силы и строение молекул.

б) В руках людей, рассуждающих менее осторожно, чем Бор, модель обрела черты реальности. Орбиты стали четко очерченными в пространстве — на обложках некоторых книг их так и продолжают изображать! Ученые забыли предостережение Эйнштейна: не украшать теорию деталями, которые нельзя проверить. Нам никогда не удается увидеть орбиты. Их можно сконструировать, только предположив, что применимы макроскопические (большего масштаба) правила планетарной солнечной системы. В действительности известно лишь то, что у атомов есть определенные уровни энергии и что при переходах между уровнями испускаются и поглощаются фотоны.

в) Более того, квантовое правило Бора для выбора орбит или уровней по-прежнему не имело правдоподобного объяснения, и не было никаких причин электронам оставаться на орбитах, не излучая.