Физика для любознательных. Том 3. Электричество и магнетизм. Атомы и ядра

Квантовое правило Бора mv∙2πr = nh для электрона на самой низшей, наиболее стабильной орбите с n = 1 даст mv∙2πr = h, или mv = h/2πr. Электроны удерживаются на своих орбитах в атоме притяжением заряда ядра Ze, которое обратно пропорционально квадрату расстояния, так что

причем для водорода Z = 1.

Используем алгебру, чтобы исключить отсюда орбитальную скорость электрона и найти радиус орбиты через h,  и т. п.:

Разделив первое равенство на последнее, получим

т. е. радиус орбиты равен

Используем экспериментальные значения:

h (по Планку или Милликену)… 6,62∙10^-34 дж∙сек;

 (из измерений силы, действующей на заряд в электрическом поле)… 9,00∙109 ньютон∙м²/кулон²;

е (Милликен)… — 1,60∙10^-19 кулон;

m (из значения е по Милликену и e/m по отклонению заряда в полях)… 9,11∙10^-31 кг.

Тогда

а в качестве размерности для r получается

что сводится к метру.

Здесь было приведено предсказание Бора для размеров атома водорода, полученное математически. Посмотрите на исходные величины:

h — постоянная Планка для квантов излучения;  — постоянная в законе Кулона; е и m — заряд и масса электрона. Вывод: диаметр электронной орбиты в невозбужденном атоме водорода 1,06∙10^-10 м, или ~ 1 A°; «размер атома», в хорошем согласии с прямыми измерениями.

Бор и спектры — электронные гармоники?

Крупнейшим достижением теории Бора было предсказание ею спектра излучения раскаленного водорода. Этот линейчатый спектр был другим парадоксом, нуждавшимся в объяснении, — экспериментальные формулы требовали простой теории. Если раскаленные добела твердые вещества излучают сплошной спектр «черного тела», то пылающие газы (разогретые или возбужденные электрическим разрядом) дают совершенно иной спектр. Анализ их излучения показывает, что в спектре отсутствует свет большей части цветов, а имеются лишь очень узкие и очень яркие полоски определенных цветов, т. е. спектр состоит из ярких «линий», каждой из которых соответствует практически одна длина волны (см. гл. 10). У каждого газа есть свой характерный набор линий: красная линия (и много других) у неона; желтая (и несколько ультрафиолетовых) у паров натрия (которые можно получить, поместив поваренную соль в пламя) и т. д. Длины волн ярких спектральных линий имеют вполне определенную величину для атомов каждого элемента. Они дают первоклассный способ анализа любых материалов — будь то образцы промышленных изделий или газы в далеких звездах. Линии каждого элемента группируются вдоль спектра в правильные серии с переменным шагом. С помощью выполненных в прошлом веке тщательных измерений длин волн было рассортировано много таких серий. В расположении каждой серии явно наблюдается некоторая система. Для водорода и некоторых других газов из измерений было получено очень простое основное правило, отражающее такую систему.

Фиг. 193.Получение и анализ спектров.

Если белый свет из раскаленного твердого тела проходит через холодный газ, то мы можем наблюдать «спектр поглощения»: полный спектр белого света с черными линиями, в которых свет отсутствует, при длине волны, на которой газ излучал бы свет, если бы он был раскален. Эти линии поглощения можно использовать для анализа атмосферы вокруг «твердых» звезд, в том числе и нашего Солнца, в спектре белого света у которых наблюдаются темные линии, характерные для водорода, паров натрия, кальция и т. д. Эти линии, очевидно, получаются из-за того, что атомы более холодного газа поглощают свет, который соответствует их «собственным колебаниям»[194]. Они должны затем снова испускать точно такой же свет, но уже во всех направлениях, так что линия выглядит темной по сравнению с другими цветами, которые приходят непосредственно из более горячей «сердцевины» звезды. Эти факты снова наталкивают на мысль о некотором механизме колебаний, способном реагировать на волны определенной частоты.

Фиг. 194.Эскизы спектров.

_{Эти черно-белые эскизы — только тусклая имитация. Взгляните на реальные вещи: посмотрите на неоновую вывеску через призму или дифракционную решетку; держите блестящую швейную иглу на солнце и рассматривайте ее через призму, которую следует держать близко к глазам, — вы увидите фраунгоферовские линии поглощения. (В реальных спектрах линий обычно гораздо больше, чем изображено здесь. Относительная яркость линий зависит от условий возбуждения атомов.)}