Физика для любознательных. Том 3. Электричество и магнетизм. Атомы и ядра

По отношению к этому парадоксу де-Бройль выдвинул некоторые утешительные соображения — но его аргументы сложны и требуют математики в большей мере, чем мы здесь дадим, Его идея состояла в следующем: представлять волны, соответствующие фотонам или частицам вещества, как компактную группу мелких волн, подобную всплеску на воде, который можно создать одиночным шлепком по поверхности воды в ванне или бассейне.

Проследите, как такая группа волн распространяется по воде; вы увидите, что она с определенной скоростью v расплывается как кольцо возмущения. Теперь понаблюдайте за деталями такой группы при ее распространении. Она содержит маленькие волны, перемещающиеся медленнее, чем вся группа в целом. Маленькие волны позади передовой группы непрерывно погибают, тогда как на фронте группы рождаются новые волны. Эта идея группы волн, обладающих различными скоростями, составляет суть схемы де-Бройля. Электроны и световые кванты (фотоны) представляют собой группы волн, компактно переносящие энергию и импульс.

То, что мы обычно наблюдаем как «частицу» (электрон, протон, фотон…), — это «волновой пакет» (см. фиг. 272 ч. I). Однако «всплески» внутри него образованы многими близкими длинами волн, которые собираются вместе, создавая результирующую картину. Эти наборы волн находятся в фазе вблизи центра группы, а переходя в другие места, они взаимно погашаются. Но каждую индивидуальную волну-составляющую можно рассматривать как простирающийся далеко вперед и назад «путепровод». Это волна, которая приводит частицу-пакет к светлой полоске в интерференционной картине. Волны, ведущие частицу, перемещаются быстрее, чем вся группа в целом, в противоположность волнам на воде. Импульс частицы с массой m и скоростью v равен mv; ее волновой пакет перемещается сгрупповой скоростью v, волнам пакета соответствует длина волны h/mv. А сами волны перемещаются со скоростью V, большей v. В действительности V∙v = c², так что V даже больше с. Это не противоречит теории относительности, поскольку V — только скорость перемещения фазы волны, а не скорость распространения энергии. Вы можете представить себе волны, которые бегут впереди частицы, чтобы разметить интерференционную картину и сообщить частице, куда ей следует идти. Загадка дуализма «волна-частица» при этом сохраняется, но все же легче совместить идею волны с частицей, если говорить, что «то, что вы обычно наблюдаете как частицу, представляет собой компактный пакет волн (волновой пакет)» (взгляните снова на фиг. 272 ч. I).

Идея де-Бройля не только объяснила эксперименты, в которых у электронов и других частиц обнаруживается волновое поведение, но и с совершенно неожиданной стороны осветила модель Бора. А затем привела к великому развитию современной атомной теории.

Волны и атом Бора

Де-Бройль прояснил причину загадочного правила mv∙2πr = nh, установленного Бором для разрешенных орбит. Описывающий такую орбиту электрон имеет длину волны λ = h/mv, так что mv = h/λ. Тогда правило Бора приводит к соотношению (h/λ)∙2πr = nh, или 2πr = nλ. С этой точки зрения стабильными являются только такие орбиты, на которых длина волны электрона укладывается целое число раз (n): 2πr₁ = λ₁, 2πr₂ = λ₂, 2πr₃ = λ₃ и т. д. Электрон должен, так сказать, вплетать свою волну туда, где она уже есть (подобно змее, глотающей свой собственный хвост), и образовывать стоячую волну (см. гл. 10) с целым числом длин волн на окружности[201] (фиг. 206). Тогда мы уже видим не твердую частицу с центростремительным ускорением v²/r, которая должна была бы излучать, а волновую картину, заполняющую орбиту. Для многих физиков такая картина давала но крайней мере удобное объяснение произвольного правила Бора: «разрешенные орбиты» соответствуют допустимым стоячим волнам.

Фиг. 206.Модель атома Бора, в которой электроны заменены волнами де-Бройля.