Физика повседневности. От мыльных пузырей до квантовых технологий

Каков же радиус этого пузыря? Его размер обусловлен балансом между силами поверхностного натяжения и давления электрона на поверхность. С одной стороны, образование пузырька требует затратить энергию E₁, которая тем выше, чем больше объем пузырька (поверхностная энергия, см. главу 6). С другой стороны, электрон в пузырьке непрерывно движется и обладает кинетической энергией E₂, которая в силу принципа неопределенности тем выше, чем меньше сам пузырек. Радиус R пузырька будет таким, который минимизирует общую энергию E₁ + E₂. Оценить энергии E₁ и E₂ просто. Первая величина равна E₁ = 4πσR², где σ – известное нам поверхностное натяжение жидкого гелия. Энергию E₂ можно найти из принципа неопределенности (см. главу 22): согласно ему импульс электрона p = m_eν примерно составляет h/R, поэтому кинетическая энергия E₂ = m_eν²/2 оказывается порядка h²/(2m_eR²), где h – постоянная Планка, m_e – масса электрона и ν – его скорость. Минимизируя общую энергию E₁ + E₂, можно обнаружить, что в состоянии равновесия R⁴ = h²/(m_e/σ). Точный расчет дает для радиуса пузырька значение R = 2 нм. Собственной массы он практически не имеет, ведь масса электрона пренебрежимо мала по сравнению с присоединенной массой (см. главу 15, «Подъем пузырьков»: δm = (2/3) πρR³, где ρ – плотность жидкого гелия при обычном давлении). Тут нужно заметить, что электрон, подобно иону He⁺, также поляризует атомы гелия вокруг пузырька, поэтому к δm следовало бы добавить и массу «свиты», сопровождающей пузырек при его движении в электрическом поле. Однако ввиду его большого по сравнению со снежком радиуса эффект поляризации окружающего гелия слаб и соответствующая масса оказывается пренебрежимо малой по сравнению с присоединенной δm = 245m₀, которая и определяет эффективную массу носителя отрицательного заряда в жидком гелии.

4. Изменение радиуса r носителя положительного заряда («снежка») и радиуса R носителя отрицательного заряда («пузырька») в жидком гелии в зависимости от внешнего давления P₀

Влияние давления

А что произойдет, если жидкий гелий подвергнуть внешнему давлению? В первую очередь нас интересуют носители положительных зарядов, наши знаменитые «снежки». Чем выше внешнее давление P₀, тем быстрее достигается давление 25 атм вблизи иона He⁺ (илл. 2). В результате размер «снежка» с ростом внешнего давления становится все больше и больше (илл. 4, красная кривая).

Что же в это время, при повышении внешнего давления, происходит с пузырьком – носителем отрицательного заряда? Как и любой другой пузырек, он при повышении внешнего давления сжимается (илл. 4, синяя кривая). Когда P₀ достигает примерно 20 атм, радиус пузырька R сравнивается с радиусом «снежка» (1,2 нм). Можно было бы думать, что при дальнейшем росте давления пузырек продолжит сжиматься, R будет уменьшаться. Но вовсе нет! Дело в том, что полное давление на поверхности пузырька в действительности оказывается выше внешнего P₀, так как к нему необходимо прибавить наведенное давление за счет притяжения электроном поляризованных им же атомов жидкого гелия из его «свиты». Оказывается, что при внешнем давлении в 20 атм давление на поверхности пузыря достигает тех 25 атм, которые необходимы для затвердевания гелия. Таким образом, пузырек окружает себя оболочкой твердого гелия и становится своеобразным ледяным «орехом», внутри которого беспорядочно мечется электрон! Дальнейший рост внешнего давления приводит к утолщению «скорлупы» снаружи, вплоть до полного отвердевания жидкого гелия. Внутренний радиус «ореха» при росте давления выше 20 атм уже практически не изменяется. Таким образом, заряженные пузырьки в жидком гелии являются центрами его замерзания по мере того, как внешнее давление подходит к критическим 25 атм. Вспомните, как пузырьки пара в чайнике служат центрами зарождения кипения.

Скажем еще несколько слов о том, что происходит при давлении выше 25 атм с носителями заряда в твердом гелии. Они остаются все теми же: пузырьки с отрицательным зарядом, внутри которых мечется электрон, и ионы He⁺, чьи «снежки» теперь становятся бесконечно большими. Понятно, что подвижность носителей заряда в твердом гелии оказывается значительно ниже, чем в его жидкой фазе.

Могли ли вы представить себе, что гелий обладает такими удивительными свойствами? Как заметил Лев Ландау, причуды гелия открывают нам окно в квантовый мир.

Глава 27