Физика пространства - времени

Событие A — лампа даёт вспышку. Её свет распространяется к отражателю R (рис. 13), от которого он снова идёт вниз. Событие B — приём вспышки. Рассмотрим теперь подробности согласно рис. 13.

а) Путь светового луча, наблюдаемый в лабораторной системе отсчёта.

б) Путь светового луча, наблюдаемый в системе отсчета ракеты.

в) Путь светового луча, наблюдаемый в системе отсчета сверхракеты.

Рис. 13. Испускание, отражение и приём опорной вспышки (приём происходит в начале координат в системе отсчёта ракеты).

Подробности о координатах событий A и B в лабораторной системе отсчёта и в системе ракеты

Лампа даёт вспышку в лабораторной системе в нулевой момент времени в начале системы координат x, y, z (на рисунке заштриховано). Пролёт ракеты мимо этого места приурочен к такому времени, что и для ракеты вспышка имеет место также в начале координат (заштриховано снова) и в нулевой момент. Подытожим данные о координатах события A (акт излучения):

x

_A

=0,

y

_A

=0,

t

_A

=0,

(в лабораторной системе),

x

_A

 =0,

y

_A

 =0,

t

_A

 =0,

(в системе ракеты).

Отражатель укреплён на часах ракеты на расстоянии 1 м прямо над началом координат.

В системе ракеты приём вспышки осуществляется в том же месте, где произошло её излучение. Свет вспышки прошёл замкнутый путь длиной 2 м, и на этот путь потребовалось 2 м светового времени. Поэтому координаты события B (акт приёма вспышки) в системе отсчёта ракеты равны:

x

_B

 =0,

y

_B

 =0,

z

_B

 =2

м

.

Более содержательны не абсолютные значения координат, а разности координат событий A и B:

x

 

=

x

_B

 -x

_A

=

0,

y

 

=

y

_B

 -y

_A

=

0,

t

 

=

t

_B

 -t

_A

=

2

м

.

В лабораторной системе отсчёта приём вспышки происходит не в начале координат, а на расстоянии x вправо от него. Если скорость ракеты велика, то велико и расстояние x; если скорость мала, то мало и x. (На рисунке это расстояние равно 1 м, однако дальнейшие расчёты справедливы для любого расстояния). В лабораторной системе отсчёта свет распространяется по гипотенузам двух прямоугольных треугольников, основание каждого из которых равно x/2, а высота 1 м. Полная длина пути поэтому получается равной

2

1+(

x/2)^2

Вспомним теперь, что скорость света одинакова как в лабораторной системе отсчёта, так и в системе отсчёта ракеты (что хотя и неправдоподобно, но является законом природы!). Поэтому разность времён акта излучения и акта приёма вспышки в лабораторной системе отсчёта выражается такой же формулой

t

=

t

_B

-

t

_A

=

2

1+(

x/2)^2

(4)

(в метрах светового времени).

Промежуток времени между событиями A и B неодинаков для наблюдателей в лаборатории и на ракете

Почему этот промежуток времени превышает 2 м? Дело в том, что гипотенуза прямоугольного треугольника на рис. 13,а больше, чем его высота. Поэтому невозможно избежать заключения о том, что промежуток времени между актами излучения и приёма вспышки неодинаков в двух инерциальных системах отсчёта.

Таблица 5.

Разности координат событий приёма и посылки сигнала

Лабораторная система

отсчёта

Система отсчёта

ракеты

x

_приём

-x

_излуч

=

x

x

_приём

'-x

_излуч

'=

x'

=0

t_приём-t_излуч=t=

=21+(x/2)^2

t

_приём

'-t

_излуч

'=

x'

=2

м

В табл. 5 сведены разности как пространственных, так и временной координат событий A и B. Промежуток времени различен в разных инерциальных системах отсчёта; различен и промежуток, разделяющий события в пространстве,— картина аналогична той, когда разности координат x и y для двух городских ворот были разными для дневного и ночного землемеров! Но для этих землемеров существовала комбинация координат (квадрат расстояния между воротами), одинаковая для них обоих:

(Расстояние)

^2

=

(

x

)

^2

+

(

y

)

^2

=

(

x'

)

^2

+

(

y'

)

^2

.

Есть ли подобная комбинация координат наших двух событий, которая была бы одинаковой в лабораторной системе отсчёта и в системе ракеты? Ответ на этот вопрос: да! Квадрат интервала

(Интервал)

^2

=

(

t

)

^2

-

(

x

)

^2

=

(

t'

)

^2

-

(

x'

)

^2

=

(2

м

)

^2

(5)

— именно такая величина, как можно проверить путём непосредственной подстановки величин, фигурирующих в табл. 5.

Интервал между между событиями A и B имеет одну и ту же величину как для наблюдателя в лаборатории, так и на ракете