Физика пространства - времени

Взятая нами для исследования двух событий система отсчёта ракеты является довольно-таки специальной, так как и акт излучения, и акт приёма сигнала происходят в ней в одной и той же точке. На рис. 13, в изображён путь отражённого луча в системе отсчёта второй ракеты (система «сверхракеты»), движущейся относительно лабораторной системы отсчёта ещё быстрее, чем первая ракета. В системе этой второй ракеты разность координат x двух событий — актов излучения и приёма вспышки (дважды штрихованные величины) x_B''=x_A''-x'' — отрицательна, ибо акт приёма осуществляется в этой системе отсчёта на отрицательной оси x. Тем не менее (-x'')^2=(x'')^2 и к тому же можно использовать свойства прямоугольных треугольников на рис. 13, в, из всего этого следует, что полная длина пути светового луча в системе отсчёта второй ракеты даётся выражением 21+(x''/2)^2, которое имеет тот же вид, что и в лабораторной системе. Величина скорости света в системе отсчёта второй ракеты должна быть равна c, как и в системе первой ракеты. Отсюда найдём время, прошедшее между актами излучения и приёма вспышки:

t

_B

''-t

_A

''

=

t''

=

2

1+(

x''/2)^2

.

Следовательно,

(

t'')^2

-

(

x'')^2

=

(2

м

)

^2

,

так что вообще

(

t)^2

-

(

x)^2

=

(

t')^2

-

(

x')^2

=

(

t'')^2

-

(

x'')^2

=

(2

м

)

^2

.

(6)

Интервал AB имеет одну и ту же величину в системах всех ракет!

Забудем теперь о посланной вспышке, отражателе и о возвращении этой вспышки. Ведь это лишь средства для достижения цели. Они помогли выяснить, какая величина имеет одно и то же значение в различных системах отсчёта. Теперь сосредоточим внимание на этой величине — интервале, оставив в стороне подробности её вывода.

Что одинаково в двух инерциальных системах отсчёта?

Что в них почти одинаково?

Что различной?

Что мы выяснили? Два события, A и B происходят в одном и том же месте в системе отсчёта ракеты (x'=0), но в разное время (t'=2 м). В лабораторной системе отсчёта эта же пара событий происходит в пространстве на расстоянии x, и, чем быстрее движется ракета, тем больше это расстояние. Этот вывод никого не удивит, и многие с полным правом скажут: «Да это же более чем очевидно!». Удивительно другое. Во-первых, промежуток времени t между двумя событиями, зарегистрированный в лабораторной системе отсчёта, имеет другую величину, чем зарегистрированный в системе ракеты. Во-вторых, промежуток времени между событиями A и B по данным, отпечатанным соответствующими двумя хронографами в лаборатории, превышает промежуток времени между теми же двумя событиями, зарегистрированный такими же часами в ракете: t >= t'. В-третьих, пропорция

t

t'

=

1

+

x

2

^2

1/2

,

в которой оказался увеличенным промежуток времени (см. табл. 5), близка к единице (увеличение очень мало), если мало расстояние, которое прошла ракета в промежутке между событиями A и B. Но если ракета движется очень быстро, разность x очень велика и пропорция, характеризующая несоответствие двух времён, может быть громадной. В-четвёртых, несмотря на эту только что обнаруженную разницу во времени, зарегистрированном в двух разных системах отсчёта, и несмотря на давно уже известную разницу в пространственном расстоянии между событиями в разных системах отсчёта (x /= x' = 0), существует тем не менее величина, действительно равная в лабораторной системе отсчёта тем же двум метрам промежутка светового времени между событиями A и B, которые были зарегистрированы в системе отсчёта ракеты. Эта величина — интервал

(Интервал)

=

(

t)^2 - (

x)^2

.

У ракеты может быть очень большая скорость, и тогда x тоже будет очень большим. Но и t в этом случае будет очень большим. Более того, величина t оказывается в точности «подогнанной» к величине x, так что выражение (t)^2 - (x)^2 равно (2 м)^2 вне зависимости от того, чему именно равны порознь x и t.

Все четыре замечательные идеи частной теории относительности иллюстрируются одной и той же диаграммой