Физика пространства - времени

Когда можно сказать, что космический корабль или другая лаборатория имеет размеры достаточно малые, чтобы его можно было назвать инерциальной системой отсчета? Иначе говоря, когда относительные ускорения свободных частиц, помещенных в разных концах лаборатории, слишком малы, чтобы быть наблюдаемыми? Разбор ситуации в какой-то одной лаборатории послужит иллюстрацией для наших рассуждений. Допустим, что железнодорожный вагон 25 м длины в горизонтальном положении сброшен с высоты 250 м на поверхность Земли (рис. 5). Время, прошедшее от начала до конца падения, будет равно приблизительно 7 сек, т.е. около 21⋅10⁸ м светового времени. Пусть в первый момент падения в воздухе в противоположных концах вагона будут предоставлены самим себе два маленьких шарика от подшипника. За время падения они приблизятся друг к другу на 10⁻³ м (толщина 10 страниц этой книги) под действием различия в направлениях действующей на них силы земного притяжения (см. упражнение 32). В другом случае предположим, что тот же вагон сбрасывается в вертикальном положении, причем нижний его конец вначале находится на высоте 250 м над поверхностью Земли (рис. 6). Вновь освободим при этом в противоположных концах вагона два шарика от подшипника. Теперь за время падения шарики удалятся друг от друга на 2⋅10⁻³ м, так как нижний из них испытывает большее гравитационное ускорение, чем верхний. В каждом из этих примеров будем считать, что используемые в вагоне измерительные приборы не обладают достаточной чувствительностью, чтобы зафиксировать относительное движение шариков. Тогда, пользуясь приборами указанной степени чувствительности и в указанные ограниченные сроки наблюдения, мы можем принять наш железнодорожный вагон (или рассмотренный прежде свободно падающий космический корабль) в качестве инерциальной системы отсчёта. Повысив чувствительность измерительного оборудования, мы уже не сможем использовать данный космический корабль в качестве инерциальной системы отсчёта, если не изменим постановку опыта. Для этого следует либо укоротить 25-метровый отрезок, на котором проводились наблюдения, либо сократить длительность последних во времени. Лучше всего, однако, сократить в некоторой согласованной комбинации как пространственные, так и временные размеры исследуемой области. Наконец, как последнюю альтернативу можно предложить отправить с помощью ракеты (часть «в» упражнения 32) всю систему в такую область пространства, где невозможно измерить «дифференциал гравитационного ускорения» между двумя противоположными концами вагона. Эту же мысль можно выразить иначе: ускорение частиц относительно вагона должно стать нечувствительно малым. Эти относительные ускорения могут быть измерены внутри вагона без привлечения каких-либо внешних наблюдений. И только если эти относительные ускорения слишком малы, чтобы быть замеченными, существует система отсчёта, относительно которой законы движения имеют простой вид,— инерциальная система отсчёта.

Определение инерциальной системы отсчёта

Система отсчёта называется инерциальной в некоторой области пространства и времени, если во всей этой области пространства-времени с некоторой данной степенью точности любая первоначально покоившаяся пробная частица сохраняет своё состояние покоя, а любая пробная частица, первоначально двигавшаяся, продолжает своё движение без изменения величины и направления своей скорости. Инерциальную систему отсчёта называют также лоренцевой системой отсчёта. При таком определении инерциальные системы всегда с необходимостью локальны, т.е. инерциальны лишь в ограниченной области пространства-времени.

Определение области пространства-времени