Физика пространства - времени

В нарушение всех традиций студент сделал смелый и еретический шаг и перевёл результаты измерений в северном направлении, прежде всегда выражавшиеся в милях, в метры с помощью постоянного множителя перевода 𝑘. Тогда он обнаружил, что величина √(𝑥_𝐴)²+(𝑘𝑦_𝐴)², вычисленная по данным дневного землемера о положении ворот 𝐴, численно в точности равна величине √(𝑥_𝐴')²+(𝑘𝑦_𝐴')², вычисленной по данным ночного землемера для тех же ворот 𝐴. Проделав эти операции с данными о положении ворот 𝐵, студент и для них нашёл полное согласие. Возбуждение студента достигло предела, когда он испробовал свой метод на данных о всех других городских воротах и во всех случаях получил подтверждение своей догадки. Он решил дать имя новооткрытой величине и назвал

√

(𝑥)²+(𝑘𝑦)²

(1)

расстоянием точки (𝑥,𝑦) от центра города. Он заявил, что им открыт принцип инвариантности расстояния, т.е. что расстояния, вычисленные с помощью координат дневного и ночного землемеров, в точности совпадают, хотя сами значения этих координат совершенно различны.

Открытие: расстояние инвариантно

Эта притча иллюстрирует то примитивное состояние, в котором находилась физика до того, как Эйнштейн в Берне, Лоренц в Лейдене и Пуанкаре в Париже открыли частную теорию относительности. Насколько примитивное?

Рис. 1. Схема города и городских ворот с нанесёнными на неё осями координат, используемыми двумя разными землемерами.

1. Землемеры мифического королевства измеряли расстояния в северном направлении в священных единицах — милях, иных, чем единицы, в которых они измеряли расстояния в восточном направлении. Аналогично люди, занимавшиеся физикой, измеряли время в священных единицах — секундах, иных, чем единицы, в которых они измеряли пространство. Никому не приходило в голову применить и здесь и там одни и те же единицы или попытаться комбинировать друг с другом возведённые в квадрат пространственную и временную координаты, выраженные в метрах. Множитель перехода между секундами и метрами, а именно скорость света 𝑐=2,997925⋅10⁸ метра в секунду, считался священным числом. Никто не считал его просто множителем перехода, подобным множителю перехода между милями и метрами, т.е. множителем, который возник лишь благодаря исторической случайности и лишён глубокого физического смысла.

2. В нашей притче северные координаты 𝑦 и 𝑦', определённые разными землемерами, не очень сильно отличались друг от друга, потому что соответствующие направления на север были разделены лишь малым углом 10°. Наш мифический студент сначала думал, что малое различие между 𝑦 и 𝑦' вызвано просто ошибками в геодезической съёмке. Аналогично этому люди думали, что время между взрывами двух хлопушек будет одним и тем же, кто бы его ни измерял. И лишь в 1905 г. мы узнали, что разница во времени между двумя событиями (первое из которых берётся в качестве начала отсчёта —«опорное событие») в действительности неодинакова (равна 𝑡 и 𝑡') для наблюдателей, находящихся в разных состояниях движения. Пусть первый наблюдатель неподвижен относительно лаборатории, а второй наблюдатель пролетает мимо в сверхскоростной ракете. Ракета влетает через парадный вход, проносится через длинный коридор и вылетает в дверь чёрного хода. В коридоре взрываются сначала первая хлопушка («опорное событие»), а затем вторая («событие 𝐴»). Оба наблюдателя уславливаются между собой, что опорное событие определяет начало отсчёта времени и начало отсчёта расстояния.

Пусть второй взрыв произошёл, например, через 5 сек после первого по данным лабораторных часов и на 12 м дальше по коридору. Тогда его временна́я координата равна 𝑡_𝐴 = 5 сек, а пространственная 𝑥_𝐴 = 12 м.

Дальнейшие взрывы и события также происходят по длине коридора. Данные обоих наблюдателей представлены в табл. 2.

Таблица 2.

Пространственные и временные координаты одних и тех же событий, получаемые двумя наблюдателями, движущимися относительно друг друга. Для простоты значения координат 𝑦 и 𝑧 приняты равными нулю, а ракета считается движущейся в направлении оси 𝑡

Событие

Значения координат, измеренные наблюдателем, находящимся

в покое в лаборатории

(

𝑥

в метрах

,

𝑡

в секундах

)

в ракете (движущийся с нею)

(

𝑥'

в метрах

,

𝑡'

в секундах

)

Опорное событие

0

0

0

0

Событие

𝐴

𝑥

_𝐴

𝑡

_𝐴

𝑥

_𝐴

'

𝑡

_𝐴

'

Событие

𝐵

𝑥

_𝐵

𝑡

_𝐵

𝑥

_𝐵

'

𝑡

_𝐵

'

Прочие события

…

…

…

…

Первый наблюдатель использует лабораторную систему отсчёта

Второй наблюдатель использует систему отсчёта ракеты

3. Открытие понятия расстояния мифическим студентом подобно открытию в 1905 г. Эйнштейном и Пуанкаре понятия интервала. Интервал, вычисленный по данным измерений одного наблюдателя,

Интервал =

√

(𝑐𝑡

_𝐴

)²-(𝑥

_𝐴

)²

(2)