Физика в быту

Октава – наилучший консонанс. Пусть f₀ – основная частота нижнего тона (основания интервала), тогда 2f₀ – частота верхнего тона (вершины интервала). Весь гармонический ряд вершины (2f₀, 4f₀, 8f₀, 16f₀…) входит в состав гармонического ряда основания (f₀, 2f₀, 3f₀, 4f₀, 5f₀, 6f₀…). Получается, что вершина усиливает обертоны основания, не внося никаких новых гармоник. Так что для уха эти два звука практически сливаются в один.

Посмотрим теперь на обертоны чистой квинты (до – соль). Гармонический ряд основания: f₀, 2f₀, 3f₀, 4f₀, 5f₀, 6f₀… Гармонический ряд вершины: 1,5f₀; 3f₀; 4,5f₀; 6f₀… Все чётные гармоники вершины входят в состав гармонического ряда основания, все нечётные обертоны – это новые частоты, не содержавшиеся в звуке основания. Нашему слуху такой расклад тоже нравится: чем меньше общее число гармоник, которые надо опознать, тем приятнее. Работает принцип экономии усилий.

Чем меньше целые числа, составляющие отношение частот основных тонов двух звуков, тем больше у этих звуков общих гармоник, и тем гармоничнее для слуха звучит интервал.

Восприятие консонансов, как и чистых музыкальных звуков, стимулирует выработку гормона серотонина, который отвечает за хорошее настроение и эмоциональную устойчивость.

Уже грудные младенцы в возрасте 2–6 месяцев отдают явное предпочтение консонансам.

А вот у полутонового интервала (отношение частот 16:15) лишь каждый 15-й обертон основания совпадёт с обертоном вершины, но так много обертонов даст далеко не каждый музыкальный инструмент, да и не от каждой частоты ухо способно услышать 15-й обертон. Так что можно считать, что у основания и вершины вообще нет общих обертонов. Слуху это категорически не нравится.

Все интервалы равномерно темперированного строя, кроме октавы, не вполне чистые. Так, для квинт отношение частот отличается от идеального 3:2 на 0,11 %. Но даже музыканты с тонким слухом воспринимают эти интервалы темперированного строя как чистые. Дело в том, что наш слух не замечает разность частот, если она не превышает 0,3 % в диапазоне от 500 до 5000 Гц (при наличии гармоник). А вот темперированные терции (до – ми) и сексты (до – ля) человек с тренированным слухом в принципе может отличить от чистых (идеальное целочисленное отношение для этих интервалов отличается больше чем на 0,3 % от темперированного).

Как работает наша слуховая система

Давайте, наконец, посмотрим, как устроена наша замечательная слуховая система, способная не просто воспринимать звуки, сильно отличающиеся по интенсивности, но и раскладывать их на гармонические составляющие, то есть определять спектр звуков с высокой точностью.

Рис. 9. Слуховые косточки среднего уха

То, что мы обычно называем ухом, – это лишь наружное ухо. Ушная раковина через слегка изогнутую трубочку – слуховой канал – направляет звук к барабанной перепонке – тончайшей мембране. Наружное ухо благодаря явлению резонанса может усилить звуковое давление в сотни раз в области частот 2–5 тысяч герц, создавая ту самую «ямку» на кривой порога слышимости, на которую мы обращали внимание на рисунке 8.

По другую сторону от барабанной перепонки начинается среднее ухо – система из трёх маленьких слуховых косточек, их называют молоточком, наковальней и стременем (рис. 9).