Физики о физиках

Между кривизной пространства и плотностью материи существует однозначная связь, и именно величина плотности определяет геометрию вселенной, а следовательно, и знак кривизны: если плотность меньше некоего критического значения, кривизна пространства будет отрицательной, если больше — то положительной.

Таким образом мир, по Эйнштейну, представляет собой замкнутое само на себя пространство положительной кривизны.

Но пространство ведь нерасторжимо связано со временем, нельзя отсекать одно от другого. Эйнштейн и здесь принял определенное допущение. Он предположил, что структура пространства не должна и не будет изменяться с течением времени — какие бы процессы ни протекали во вселенной.

Это допущение никак не было случайным. Неизменность, стационарность нашего мира являлась аксиомой для науки того времени. Она находила себе подтверждение в малых скоростях «неподвижных» звезд, в почти не меняющейся — веками — картине звездного неба. Итак, строение, кривизна пространства нашего мира неизменны, постоянны во времени. Это значит, что в четырехмерном пространстве-времени или в мире Эйнштейна четвертая координата — время — будет прямой линией.

Прямая координата времени связана с тремя непрямыми пространственными координатами. Поэтому эйнштейновскую модель мира называют «Цилиндрической вселенной». Этот четырехмерный мир для нас, людей, непредставим. Но легко можно представить себе цилиндрическую поверхность, цилиндр, бесконечно простирающийся в обе стороны. Поверхность его искривлена, а ось будет бесконечной прямой линией. Предположим, что подобна этой оси будет и ось времени в четырехмерном мире Эйнштейна. А вместо цилиндрической поверхности будет трехмерное искривленное пространство. Таким образом, Цилиндрическая вселенная — это, так сказать, сверхцилиндр, как говорят математики — гиперцилиндр. Ось его будет прямая времени, а три других измерения, соответствующих пространственным координатам, представляют замкнутую гиперповерхность типа сферы.

Вслед за Эйнштейном голландский астроном Виллем де Ситтер предложил свою модель строения вселенной — «Сферическую вселенную», в которой координата времени была не прямой, а искривленной — подобно пространственным координатам. Правда, вселенная де Ситтера требовала нулевой плотности вещества, что, как понимаем мы, существа конечной плотности, не соответствует действительности.

Но, сопоставив уравнения поля тяготения со своим принципом относительности, Эйнштейн увидел, что «теория относительности не допускает гипотезы о пространственной замкнутости мира». Из теории следовало, что под действием гравитационных сил замкнутая вселенная должна стягиваться, сжиматься. Этот вывод особенно удручал Эйнштейна. Получалось, что, избавляясь от неприятностей, связанных с бесконечностью вселенной, он натолкнулся на неприятность, вызванную как раз конечностью, замкнутостью нашего мира.

Чтобы найти выход и из этого затруднения, Эйнштейн был вынужден дополнить свои уравнения еще одним членом, который содержал некую константу — Эйнштейн назвал ее космологической постоянной. Дополнительный член выражал ту силу, которая удерживает звезды на расстоянии друг от друга и, таким образом, препятствует стягиванию вселенной. Величина космологической постоянной связана с радиусом кривизны трехмерного сферического пространства. Как и сам радиус кривизны, она тоже определяется количеством и распределением материи во вселенной.

«Не от хорошей жизни» пошел Эйнштейн на изменение своих уравнений: «Для того чтобы прийти к этому свободному от противоречий представлению, мы должны были все же ввести новое расширение уравнений поля тяготения, не оправдываемое нашими действительными знаниями о тяготении».

Почему пришлось это сделать? Все потому же — для математического сохранения стационарности вселенной. Потому что в реальной ее, физической стационарности Эйнштейн не сомневался. «Необходимо, однако, отметить, — заканчивает он статью, — что положительная кривизна пространства, обусловленная находящейся в нем материей, получается и в том случае, когда указанный добавочный член не вводится; последний нам необходим для того, чтобы создать возможность квазистатического распределения материи, так как последнее соответствует факту малых звездных скоростей».

В 1922 году журнал «Цейтштрифт фюр физик» опубликовал статью «О кривизне пространства». Автором ее был Александр Фридман из Петрограда — имя это мало что говорило физикам-теоретикам Запада. Статья сразу обратила на себя внимание. В скромном по объему сообщении утверждалось ни больше ни меньше следующее.

Действительно, решая уравнения поля тяготения общей теории относительности, можно получить обе уже известные модели вселенной: цилиндрический мир Эйнштейна и сферический — де Ситтера. Они вытекают из уравнений, если принять все те упрощающие предположения, которые приняли их авторы.

Но решения, дающие обе модели, никак не исчерпывают возможностей общей теории относительности. Они отнюдь не единственные и универсальные, а всего лишь возможные частные случаи.