Физики о физиках

Систему, работающую подобным образом, Андронов точно и метко назвал автоколебательной, что можно перевести как система, которая сама себя колеблет. Так оно, по существу, и есть.

Но Андронов не только окрестил автоколебания и выделил их в отдельный класс нелинейных колебаний. Именно он отыскал и математический аппарат, который был словно специально создан для описания таких систем, хотя об этом никто и не догадывался; в том числе и сам Анри Пуанкаре, который этот аппарат разработал, — ученый умер за год до того, как ламповый генератор впервые появился на свет.

И до Андронова пытались для нелинейных задач, в частности для процессов в ламповом генераторе, искать нелинейные подходы. При этом ряд задач был решен правильно. Но методы решения носили кустарный, искусственный характер, а полученные результаты были отрывочными. Это продолжалось, до тех пор, пока найденный Андроновым математический аппарат, соответствующий этим процессам, он сам и его последователи не стали применять для фронтального наступления на «нелинейные крепости» данного типа.

Вот почему, по общему мнению, именно Андронову принадлежит заслуга полного и строгого решения задачи — именно он сумел осветить вопросы генерации колебаний светом большой науки.

Основные идеи, определившие научный путь Андронова, возникли у него и оформились еще в аспирантские годы. Они составили содержание его кандидатской диссертации. А свет увидели в образе двух маленьких заметок.

Первая называется «Предельные циклы Пуанкаре и теория колебаний», вторая — «Предельные циклы Пуанкаре и теория автоколебаний». Вторая статья была напечатана в 1929 году в журнале Французской академии наук «Compte rendus», на родине Пуанкаре.

…Анри Пуанкаре по праву считается крупнейшим французским математиком второй половины XIX и начала нашего века. По авторитетному свидетельству многих ученых, Пуанкаре оставил печать своего гения почти во всех областях огромного математического мира. Его труды существенно повлияли на нынешние представления как в математике — в топологии, в теории вероятностей, так и в фундаментальных вопросах физики. Близки были ему и идеи специальной теории относительности. Недаром Эйнштейн сказал, что, не будь его, специальную теорию мог бы сделать или сделал бы Пуанкаре.

Математики отмечают, что всякий раз, обращаясь к работам Пуанкаре, они чувствуют обаяние оригинальности. Чтобы тоже дать хоть чуть-чуть почувствовать это обаяние оригинальности, хочется привести одну фразу из очень интересной его книги «Наука и гипотеза»: «Всякой истине суждено одно мгновение торжества между бесконечностью, когда ее считают неверной, и бесконечностью, когда ее считают тривиальной».

Но «тривиальность» истины — это ведь тоже ее торжество. Значит, она уже стала классикой, доподлинной истиной. Такой истиной стали и многие идеи самого Пуанкаре.

В 1881 году Пуанкаре был избран профессором Сорбонны. В тот же год вышло его сочинение «О кривых, определяемых дифференциальным уравнением». Это чисто математическая работа, не связанная с проблемами физики, механики или астрономии и, казалось, не имеющая к ним никакого отношения. Но в развитии математики роль ее была очень велика — Пуанкаре положил в ней начало так называемой качественной теории дифференциальных уравнений.

Качественная теория дифференциальных уравнений называется еще и топологической. «Топос» — по-латыни — место. В топологии математические отношения определяются не числами, не формулами, а взаимным расположением геометрических фигур. В тех случаях, когда решение дифференциального уравнения не может быть получено в виде числа или формулы, его иногда удается представить геометрической картиной. Например, для систем с одной степенью свободы такую картину можно нарисовать на плоскости в виде определенного набора кривых, а если система имеет большее число степеней свободы, эта картина становится объемной. Так, для двух степеней свободы она будет уже четырехмерной. Плоскость, на которой изображен такой геометрический «портрет» системы, называется фазовой плоскостью; она представляет собой некую специфическую систему координат.

Любой процесс в колебательной системе можно представить на этой плоскости движением точки по некоторой кривой, которая называется интегральной кривой, или фазовой траекторией.

Такое геометрическое изображение поведения колебательной системы Андронов назвал ее фазовым портретом.

Стремясь найти общий характер поведения интегральных кривых, Пуанкаре открыл свои «предельные циклы». Предельным циклом он назвал замкнутую интегральную кривую нелинейного дифференциального уравнения. Предельным этот цикл называют потому, что соседние с ним кривые как снаружи, так и изнутри приближаются к нему асимптотически, то есть подходят к нему все ближе и ближе, в пределе сливаясь с ним совсем.

С этой работой Пуанкаре и познакомился Андронов спустя почти пятьдесят лет после ее появления. И вдруг явственно увидел, что предельные циклы и есть решение волновавшей его задачи об автоколебаниях.

Но это была не единственная находка.