Флатландия

Шел последний день 1999 года нашей эры. Мерный шум дождя давно уже возвестил о наступлении ночи.

Я сидел^[4] в обществе своей жены, размышляя над событиями прошлого и пытаясь предугадать, что принесет нам грядущий год, грядущее столетие, грядущее тысячелетие.

Мои сыновья и двое осиротевших внуков разошлись по своим комнатам, и лишь жена осталась со мной, чтобы проводить старое тысячелетие и встретить новое.

Я был погружен в размышления, перебирая в уме слова, случайно сорвавшиеся с уст моего младшего внука, весьма многообещающего юного Шестиугольника с необычайно светлым умом и идеально правильными углами. Его дядюшки и я давали ему обычный практический урок по распознаванию фигур по внешнему виду. Мы то быстрее, то медленнее вращались вокруг своих центров, а Шестиугольник должен был определять, в каком положении относительно него мы находимся, Ответы внука были настолько удовлетворительными, что мне пришлось поощрить его, подсказав несколько арифметических соображений, применимых к геометрии.

Взяв девять Квадратов, каждый со стороной в один дюйм, я составил из них один большой Квадрат со стороной в три дюйма и тем самым наглядно доказал своему маленькому внуку, что, хотя мы и не можем заглянуть внутрь Квадрата, это не мешает нам подсчитывать число квадратных дюймов, содержащихся в нем, простым возведением во вторую степень числа дюймов, укладывающихся в его стороне.

— Так мы узнаем, — заключил я свои объяснения, — что 3^2, или 9, выражает число квадратных дюймов, содержащихся в Квадрате со стороной в 3 дюйма.

Маленький Шестиугольник, немного поразмыслив над моими словами, спросил меня:

— Дедушка, ты учил меня возводить числа не только во вторую, но и в третью степень. Мне кажется, что число 3^3 также должно иметь какой-то геометрический смысл. Что оно означает?

— Число 3^3 вообще не имеет никакого смысла, по крайней мере в геометрии, поскольку геометрия рассматривает лишь два измерения.

Затем я показал внуку, что Точка, пройдя прямолинейный путь длиной в 3 дюйма, описывает Отрезок прямой длиной в 3 дюйма, которому можно сопоставить число 3. Отрезок длиной в 3 дюйма, перемещаясь на 3 дюйма (и оставаясь при этом параллельным своему начальному положению), порождает Квадрат со стороной в 3 дюйма, которому можно сопоставить число 3^2.

Тут мой внук, вновь возвращаясь к занимавшей его мысли, внезапно перебил меня, воскликнув:

— Пусть будет по-твоему, Но если Точка, пройдя 3 дюйма, описывает Отрезок прямой длиной в 3 дюйма и мы сопоставляем ему число 3, если Отрезок длиной в 3 дюйма, перемещаясь параллельно самому себе, заметает Квадрат со стороной в 3 дюйма и мы сопоставляем ему число 3^2, то и Квадрат со стороной в 3 дюйма, двигаясь каким-то образом параллельно самому себе (хотя я не могу представить себе, как происходит это движение), должен описывать Нечто (хотя я и не понимаю, что это за Фигура), имеющее по 3 дюйма вдоль каждого измерения. Этому Нечто мы и должны сопоставить число З^3,

— Отправляйся-ка ты лучше спать, — сказал я, слегка задетый тем, что он прервал меня. — Чем меньше чепухи ты будешь болтать, чем больше ума-разума наберешься.

Внук, пристыженный, удалился, а я остался сидеть рядом с женой; пытаясь окинуть единым взглядом события уходящего 1999 года, заглянуть в грядущий 2000-й год. Меня не покидали навязчивые мысли, навеянные болтовней моего смышленого Шестиугольника. В северной половине моих песочных часов, рассчитанных на измерение получасовых промежутков времени, оставалось лишь несколько песчинок. Очнувшись от овладевшей мной задумчивости, я в последний раз в старом тысячелетии перевернул песочные часы южной половиной к северу и при этом воскликнул:

— Мальчишка просто глуп!

В тот же миг я почувствовал, что в комнате кто-то есть, и даже ощутил озноб от пронизывающе холодного дыхания незнакомца.

— Мальчик совсем не глуп! — возразила моя жена. — И ты зря ругаешь своего собственного внука, нарушая тем самым правила его почитания.

Однако мне было не до нее. Я огляделся вокруг, но так ничего и не заметил, И все же меня не покидало ощущение, что в комнате кто-то есть, и я даже поежился от ледяного дуновения, донесшего до меня едва различимый шепот. Привстав, я оглянулся еще раз.

— В чем дело? — спросила моя жена. — Сквозняков у нас в доме нет. Что это ты все ищешь? Ведь вокруг нас ничего нет.

Вокруг действительно не было ничего, и я, успокоенный, снова сел, повторив еще раз:

— Мальчишка просто глуп, вот что я вам скажу! Число 3^3 не может иметь никакого геометрического смысла.

Едва смолкли мои слова, как чей-то голос отчетливо произнес:

— Мальчик вовсе не глуп, и число 3^3 имеет очевидный геометрический смысл.