Фокусы и игры

И в самом деле, садовник с изумлением убедился, что оставшиеся на корню 10 деревьев образуют 5 рядов по 4 дерева в каждом. Приказание его было исполнено буквально, но вместо 29 деревьев работник вырубил 39.

Как он ухитрился это сделать?

9. Белая мышь

Все 13 мышей, окружающие кошку (рис. 9), обречены попасть ей на обед. Но кошка желает съесть их в определенном порядке: каждый раз она отсчитывает по кругу, в том направлении, в каком мыши глядят, 13-ю, и съедает ее.

Рис. 9. Кошка и мышки

С какой мыши она должна начать, чтобы белая оказалась съеденной последней?

10. Из 18 спичек

Из 18 спичек нетрудно сложить два четырехугольника так, чтобы один был вдвое больше другого по площади (рис. 10).

Но сложите из тех же спичек два таких четырехугольника, чтобы один был в три раза больше другого по площади!

Рис. 10. Спичечная геометрия

Решения задач 1-10

1. Ниже указан самый короткий способ обмена. Цифры показывают, с какого пня на какой надо прыгать (например, 1–5 означает, что белка прыгает с 1-го пня на 5-й). Всех прыжков понадобится 16, а именно:

1 – 5;

3– 7,7–1;

8– 4, 4–3, 3–7;

6-2, 2–8, 8–4, 4–3;

5 – 6, 6 – 2, 2 – 8; 1 – 5, 5 – 6;

7-1.

2. Для удобства заменим чайную посуду цифрами (рис. 11).

Рис. 11. Задачи о перестановке чайной посуды

Тогда задача представится в таком виде: надо поменять местами предметы 2 и 5. Вот порядок, в каком их следует передвигать на свободный квадрат:

2, 5,4,2,1,3,2,4, 5,1,4,2,3,4,1, 5,2.

Задача решается в 17 ходов; более короткого решения нет.

3. В таблице показаны по порядку все переезды, необходимые для того, чтобы помочь заведующему гаражом выйти из затруднительного положения. Цифры обозначают номера автомобилей, а буквы – соответствующие помещения. (6-С означает, что автомобиль 6 ставится в отделение С и т. п.)

Всех переездов понадобится 43. Вот они:

4. Три непересекающихся пути показаны на рис. 12.

И Петру, и Павлу приходится идти довольно извилистой дорогой – но зато братья избегают нежелательных встреч.

5. Стрелки на рис. 13 показывают, какие мухи переменили место и с каких клеток они пересели.

6. Забор можно поставить двумя способами (рис. 14 а, б).

Рис. 12. Три непересекающихся пути

Рис. 13. Мухи на занавеске (в новой позиции)

Забор, построенный по второму плану (рис. 14 б) короче и, следовательно, дешевле.

7. Вот единственное расположение, при котором 2 дома находятся в безопасности от нападения извне (рис. 15). Все 10 домов расположены здесь, как требовалось в задаче: по 4 на каждой из пяти прямых стен.

8. Деревья, оставшиеся несрубленными, расположены так, как показано на рис. 16.

Как видите, они действительно образуют 5 прямых рядов, и в каждом ряду 4 дерева.

Рис. 14 а, б. Как оградить озеро от коров

Рис. 15. Дома и стены (два дома в безопасности)

Рис. 16. Сад после вырубки деревьев

9. Кошка должна съесть первой ту мышь, которая находится у кончика ее хвоста (рис. 9).

Попробуйте, начав с этой мыши счет по часовой стрелке, зачеркивать каждую 13-ю мышь, и вы убедитесь, что белая мышь будет зачеркнута последней.

10. На рис. 17 показано, как надо сложить из 18 спичек два четырехугольника, чтобы один был втрое больше другого по площади. Второй четырехугольник является параллелограммом с высотой, равной 1¹/₂ спичкам.

Рис. 17

Площадь параллелограмма равна его основанию, умноженному на высоту. В основании нашего параллелограмма лежат 4 спички, высота же равна 1¹/₂ спичкам; следовательно, площадь равна 4 x 1¹/₂, т. е.

6 таким квадратикам, каких в меньшем четырехугольнике 2. Итак, правый четырехугольник имеет площадь втрое большую, нежели левый.

Задачи со спичками

1. Из шести три

Перед вами (рис. 1) фигура, составленная из 18 спичек. Вы видите в ней 6 одинаковых квадратов. Задача состоит в следующем: нужно убрать 5 спичек, не перекладывая остальных, так, чтобы осталось всего 3 квадрата.

Рис. 1

2. Оставить пять квадратов

В решетке из спичек, представленной на рис. 2, нужно так убрать 4 спички, не трогая остальных, чтобы осталось 5 квадратов.

Рис. 2

3. Оставить четыре квадрата

Из той же фигуры (рис. 2) так извлеките 8 спичек, не трогая других, чтобы оставшиеся спички составили 4 одинаковых квадрата.

4. Оставить три квадрата

В той же решетке (рис. 2) так уберите 6 спичек, не перекладывая остальных, чтобы осталось всего 3 квадрата.

5. Оставить два квадрата

И наконец, в той же фигуре (рис. 2) так уберите 8 спичек, не трогая остальных, чтобы осталось всего лишь 2 квадрата.

6. Шесть четырехугольников

В фигуре, представленной на рис. 3, нужно так переложить 6 спичек с одного места на другое, чтобы образовалась фигура, составленная из 6 одинаковых четырехугольников.

7. Из дюжины спичек

Из 12 спичек нужно составить фигуру, в которой было бы три одинаковых четырехугольника и два одинаковых треугольника.

Как это сделать?

Рис. 3

8. Из полутора дюжин