Фон Нейман. Теория игр

Фон Нейман читает лекцию о своей работе над вычислительными машинами в Американском философском обществе.

Впоследствии фон Нейман утверждал, что, напротив, перед математикой стоит риск вырождения. Он сравнил математику и физику. Последняя функционирует в гораздо более узких областях и имеет гораздо меньше ответвлений. Из этого вытекают два важных следствия. Во-первых, теоретический физик потенциально может иметь общие сведения, которые позволяют ему иметь представление по крайней мере о половине всего познаваемого в предмете его изучения, в то время как профессиональный математик, например сам фон Нейман, едва ли может надеяться на то, что знает хотя бы о четверти. А сегодня этот объем, несомненно, существенно сократился. Второй аспект относится к самой природе исследовательской работы. Перед лицом проблемы физик чувствует себя обязанным найти решение, так как обычно она тормозит развитие всей теории, и ученый не может обойти ее вниманием. Для математика же дела обстоят по-другому. Если он не может найти решение какой-либо проблемы, он просто отложит ее и перейдет к другой — математическая теория от этого не пострадает. Фон Нейман даже утверждал, что выбор конкретной задачи определяется исключительно эстетическими вкусами.

В конце статьи он предупреждал об опасности того, что математика может слишком далеко отойти от своих источников. Слишком узкая специализация абстрактной математики и ее постоянное отдаление от реальности могут привести к вырождению. Фон Нейман писал:

«В любом случае, если дело дойдет до этой точки, мне кажется, что единственным спасением будет возвращение к источнику: к введению более или менее эмпирических идей. Я убежден, что это необходимое условие для того, чтобы математика сохраняла свою свежесть и жизнеспособность, и что оно будет действенным и в будущем».

В наше время создается порядка 200 тысяч математических теорем в год. Разумеется, никто не в состоянии проверить даже малую часть тех истин, которые они предлагают. Прогнозы фон Неймана сбылись, причем в своей худшей части.

Список рекомендуемой литературы

Aspray, W .John von Neumann у los origenes de la computation modema, Barcelona, Gedisa, 1993.

Bell, E.T., Losgrandes matemdticos, Buenos Aires, Losada, 2010.

Boyer, C., Historia de la matemdtica, Madrid, Alianza Editorial, 2007.

Davis, M.D., Teoria deljuego, Madrid, Alianza Universidad, 1977.

Heims, S.J.,/. von Neumann у N. Wiener, Barcelona, Editorial Salvat, 1986.

Israel, G. у Millän Gasca, A., El mundo сото un juego matemdtico, Tres Cantos (Madrid), Nivola, 2001.

Kline, M., El pensamiento matemdtico de la Antigüedad a nuestros dias, Madrid, Alianza Universidad, 1999.

Mosteri'n, J., Los logicos, Madrid, Espasa Calpe, 2000.

Neumann, J. von, El ordenadory el cerebro, Barcelona, Antoni Bosch editor, 1999. —: Fundamentes matemdticos de la mecdnica cudntica, Madrid, Instituto de Matemäticas Jorge Juan, 1949.

Odifreddi, R, La matemdtica del siglo xx, Madrid, Katz Barpal Editores, 2006.

Pena, R., De Euclides a Java: Historia de los algoritmos у de los lenguajes de programation, Madrid, Nivola, 2006.

Poundstone, W., El dilema delprisionero, Madrid, Alianza, 2006.

Stewart, I., Historia de las matemdticos, Barcelona, Critica, 2008.

Указатель

EDVAC 116

ENI АС 112-120

IAS (Институт перспективных исследований) 13, 71, 99

Абердин 116

абстрактный автомат 136

самовоспроизводящийся 137

аксиоматизация 13, 35, 48, 53, 61, 67, 87, 95, 151

аксиоматика 35, 38, 46, 53

фон Неймана 57

Цермело — Френкеля 48, 50, 51

алгоритм 106, 107, 112, 114-116

аппаратное обеспечение 114, 115, 126

архитектура фон Неймана 8, 21, 116, 120, 122, 126

бионика 148

Больцано, Бернард 44

Борель, Эмиль 72

Брауэр, Лёйтзен Эгберт Ян 82

Дирак, Поль 101

доминирующий выбор 85

Винер, Норберт 140

Витгенштейн, Людвиг 59, 90

Гейзенберг, Вернер 8, 52, 98

Гёдель, Курт 57, 59-61, 101, 154

Гёттинген 13, 33, 35-37, 47, 52-55, 66, 98, 100

Гильберт, Давид 7, 13, 26, 33, 37, 38, 47, 52-55, 57, 60, 61, 98

дилемма заключенного 78, 132—134

дифференциальное уравнение 52, 106, 107, 128

заклад 65, 66, 69

значение игры 74

игра

антагонистическая 66, 92, 135

«Жизнь» 143, 144

с двумя игроками 74, 76, 79-81, 134

игры

военные 24, 75, 135

стратегические 133

излучение 52

измерение 41, 54, 55, 104

исчисление бесконечно малых 67, 88, 104

Канн, Маргарет (мать) 13, 20, 29

Канн, Якоб (дедушка

с материнской стороны) 19, 20, 23

кибернетика 8, 9, 139, 140, 146, 148

класс 48, 50, 51

Клейн, Феликс 36, 37, 40, 41, 54

клетки 138, 141-144

«Колосс» 114, 118, 119

конъюнкция 56

кригшпиль (см. также военные игры) 24, 25, 130

Кун, Бела 11, 27, 129

логика 8, 11, 13, 35, 42, 56, 57, 59,