Формы в мире почв

Как известно, любое движение можно свести к вращению и приращению. Геометрическим образом вращения является окружность, а приращения — прямая линия. Можно показать, что в определенном смысле окружность и прямая линия взаимно обратны. Построим радиус-векторную диаграмму (рис. 3), например, с шагом в один румб (1р=11,25°, т. е. окружность, разделенная на 32 части). Вдоль каждого радиус-вектора откладываем величину синуса соответствующего угла. Вдоль ОА (рис. 3, а) отложим значение sin 11,25°, вдоль OB sin 22,5°=0,38 и так далее вплоть до вектора ОН, где откладывается значение sin 90°= 1; далее длины радиус-векторов повторяются в обратном порядке.

Теперь строим аналогичную радиус-векторную диаграмму, но вдоль радиус-векторов отложим значения 1/sin φ (рис. 3, 6), при этом получаем прямую линию. Видимо, можно считать, что формулы x=cos φ и у₁ =sin φ описывают окружность единичного радиуса, а прямая линия обратна y₁ и описывается формулой у₂=1/sin φ.

На математическом языке этот путь к спирали можно охарактеризовать как движение от функции y₁ = sin φ и y₂= 1/sin φ к понятию комплексного числа.

Комплексное число объединяет вращение и приращение в единое целое. В прекрасной книге «Математика в современном мире» (1967) показаны операции с комплексным числом с помощью геометрии. На действительной оси, или оси X, каждая единица равна либо 1, либо —1. На мнимой оси, или оси У, каждая единица представляет собой либо i, т. е. √—1, либо — i, Таким образом, все точки плоскости могут быть представлены комплексными числами вида z=x+iy. Если прямую, проведенную через начало координат и любую точку на плоскость, повернуть на 90° против часовой стрелки, то исходное комплексное число умножится на i. Второй поворот (второе умножение на i) приведет к новому значению комплексного числа.

Рис. 3. Радиус-векторная диаграмма

Пусть имеется какой-то вектор у. Умножив его на мнимую единицу i = √-1, мы поворачиваем вектор на 90° против часовой стрелки. Значит, выражение iy; символизирует вращение. Приращение обозначим через х. Тогда спиральное вращение записывается в виде комплексного числа. Вектор у может вращаться несколько раз. Поэтому в более общем виде спираль запишем следующим образом: z₁=x+iⁿy,

Напомним о геометрических интерпретациях комплексного числа. Комплексное число определяется как пара чисел (х, у), задающая точку плоскости z₁. В полярной системе координат такая точка задается в виде z₁={r, φ}, где r — длина вектора, или модуль, а φ — угол его наклона, или аргумент. Аргумент и модуль — основные строительные блоки комплексного числа z=x+iy= =r(соs φ +i sin φ), изображаемого точкой с координатами х, у vi. углом φ радиус-вектора r этой точки с осью абсцисс.

Применение модуля (r — исходной меры длины, принимаемой для выражения кратных соотношений размеров почвенных форм) и аргумента (угла φ — независимой переменной величины, от которой зависят значения функции) придает почвенно-геологическим формам и их частям соизмеримость, облегчает их стандартизацию и унификацию.

Таким образом, любой первопричинный элемент z в почвенно-геологических структурах может быть задан парой чисел r — модулем и φ — аргументом, т. е. z = {r, φ}, и определен типом движения в почвенно-геологическом пространстве.

ЧТО ТАКОЕ ПРОФИЛЬ ПОЧВЫ И КАКИЕ ОН ИМЕЕТ ФОРМЫ

ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ О ПОЧВЕННОМ ПРОФИЛЕ

Определить понятие «почвенный профиль» непросто. Существует множество формулировок. Одни характеризуют его по глубине проникновения корней растений, другие — по уровню залегания грунтовых вод, третьи — по любой возможной совокупности литологических свойств, таких например, как гумусовый слой на глине, соли на песке, охристая толща на светлом суглинке. Широко известна докучаевская трактовка: почвенный профиль — это закономерное сочетание горизонтов А, В, С, сформированных на месте своего образования (in situ), т. е. без смещений по склону, за счет особых природных явлений — почвенных, противопоставляемых геологическим.