Формы в мире почв

Множеством в науках о Земле можно назвать горные породы, почвы, ландшафты, если Представить эти сложные объекты в виде совокупности простых составляющих, объединенных некоторым общим признаком и воспринимаемых как целое. Например, элементарные единицы множеств в геологии — это минералы; в почвоведении — горизонты, профили, ареалы; в кристаллографии — точки, оси, плоскости.

Если формы почв и горных пород представить в виде геометрических образов, состоящих из множеств: точек, линий, плоскостей, как это сделали кристаллографы, изучая реальные кристаллы, то на множестве таких элементов можно задать отношения и операции. Например, операции вращения, отражения, а также умножение, прибавление, вычитание. Множество элементов, или, иначе, букв алфавита — М и отношений — операций ? задает модель — алгебру объекта:

W=(M; ?).

Модель W определяет язык на базе алфавита. Подобный лингвистический подход к построению науки известен давно. Так, Галилей писал, что природу нельзя изучать, «не научившись сперва понимать язык и различать знаки, которыми она написана. Написана же она языком математическим, и знаки ее суть треугольники, круги и другие математические фигуры» (1934, с. 25). В справедливости слов Галилея легко убедиться, взглянув на аэрофотоснимки (рис. 1). На них запечатлена еще не тронутая человеком структурная упорядоченность почвенных ареалов северных и южных территорий нашей планеты. Диаметр каждой элементарной ячейки на фотографии 40–60 м, в совокупности они образуют многокилометровые поверхности, фрагменты которых представлены на рисунке.

Эту на первый взгляд сложную мозаику почв можно все же расчленить. Для этого сначала надо выделить первичные структурные единицы — клетки или ячейки. Они, как видно на снимках, состоят из прямоугольников, косоугольников, квадратов, шестиугольников, окружностей. Это и есть буквы алфавита почвенных форм. Пока нам известны не все буквы. Но когда их изучат по всей Земле, можно будет составлять из «букв» слова и читать тексты (сочетания букв-форм), написанные природой. Тем не менее даже при имеющемся скудном знании об элементарных формах попробуем показать на конкретном материале, как это можно сделать.

На рис. 1 видно, что каждая элементарная почвенная клетка располагается по отношению к соседней клетке на разных снимках (А, Б, В, Г) неодинаково. Сочетаясь определенным способом, клетки каждого снимка создают разнородные и более сложные целостные формы почвенного покрова — множества, или слова, — прямолинейные и криволинейные ряды клеток. Совокупность этих рядов-слов образует единичную целостную структуру почвенного покрова, которую можно назвать текстом. На рис. 1 показаны различные виды почвенных «текстов», или систем почвенного покрова, именуемых также педосистемами.

Тексты, или системы земной поверхности, устанавливаются в результате операций симметрии — движений клеток вверх, вниз, влево, вправо, т. е. путем перестановок, вращений, отражений от зеркальной поверхности и других преобразований. Если на первом этапе изучения рис. 1 мы провели анализ, т. е. мысленно разложили почвенный покров на составные части — клетки, то теперь при помощи операций симметрии (движений) производим синтез, «собрание» клеток в целое, мысленно воссоздаем единство почвенной системы.

Рис. 1. Естественные поверхности почвенного покрова (слева) и их схематическое изображение (справа) А, В, В — тундра: А — Аляска, дельта р. Икпикпук, в 100 км от м. Барроу (по Дайсон, 1966), Б — Ямал, р. Каралуах, горы Бырранга (по Гусеву, 1938), В —Аляска (Fitzpatrik, 1980); Г — песчаная пустыня Каракум в Туркмении (Федорович, 1983)

Глядя на рис. 1, представим множество различных движений какой-либо одной клеткой. Такой перевод клетки «в себя» и служит характеристикой ее симметрии. Чем больше такое множество самосовмещений, тем симметричнее клетки и включающие их почвенные системы. Однако многие из них описываются небольшим числом движений: по окружности и вдоль радиуса — (рис. 1, Б) — два вида движений или одно-единственное (рис. 1, Г) вдоль особенной оси — бордюра. Существуют асимметричные системы, имеющие особый вид преобразований — тождественное, которое оставляет элементарную почвенную ячейку и систему в целом без изменений.

Множество движений, которое обнаруживается на рис. 1, можно назвать группой симметрии, так как они могут быть выполнены по определенным правилам (композициям). Существует разработанная на математической основе специальная теория симметрии, которую называют теорией групп преобразований, или просто теорией групп.