FR 16

Мы получили усиливающую петлю! Следовательно, доход от продаж в течение любого года будет расти с каждым витком. Но поскольку рост продаж в течение последующего года зависит от растущего дохода от продаж в предыдущем, рост продаж в течение последующего года тоже будет расти. Таким образом, рост продаж каждый год не постоянен, а растет по сравнению с предыдущим годом. В результате график этой схемы будет представлять поднимающуюся вверх

кривую, как на графике В (рис. 5.5).

Эта схема роста имеет свое название: экспоненциальный рост. Такую схему демонстрируют все усиливающие петли. Вот такая же схема на примере сложного процента (рис. 5.6).

На рис. 5.7 показана та же схема, на этот раз демонстрирующая прирост населения.

Как вы, наверное, заметили, все эти петли содержат свободное звено, указывающее на соответствующую форму темпа роста. Это свободное звено действует в качестве движущей силы системы, определяя скорость, с которой будет раскручиваться петля. Свободные звенья, выполняющую такую функцию, известны как звенья скорости.

Звенья скорости объясняют, почему петли могут демонстрировать не только рост, но и упадок: все зависит от того, имеет усиливающая петля положительное или отрицательное число. Пример, относящийся к бизнесу, см. на рис. 5.8. Если темп роста выражен положительным числом, рост продаж в последующий год также будет положительным, и доход от продаж тоже будет расти с каждым витком петли.

Однако если темп роста выражен отрицательным числом, рост продаж в течение последующего года также становится отрицательным, и доход от продаж сокращается, создавая порочный круг экспоненциального спада (рис. 5.9).

Поведение всех усиливающих петель

Все усиливающие петли демонстрируют или экспоненциальный рост, или экспоненциальный спад, в зависимости от того, как запущена петля. И это еще один объединяющий принцип.

Не важно, о какой системе идет речь — об инвестированном капитале, растущем за счет сложных процентов либо теряющем стоимость из-за инфляции, или о популяции бактерий, которые выращиваются в лабораторных условиях и размножаются путем деления клеток или погибают под давлением испытываемого лекарства. Если эту систему можно описать с помощью усиливающей петли, вы будете наблюдать или экспоненциальный рост, или экспоненциальный спад.

Одно маленькое предупреждение, касающееся выявления экспоненциального роста из данных временного ряда и соответствующего графика. Взгляните на график на рис. 5.10, где показан рост населения небольшого городка в конце 1800-х гг.

Он кажется линейным, но это не так. Как показано ниже, это лишь малая часть кривой большего масштаба рис. 5.11.

Это, конечно, экспоненциальный график. Однако если взять достаточно маленький его фрагмент, он может казаться линейным. Поэтому будьте осторожны, интерпретируя поведение

на основе малого количества данных, особенно если изучаемая система работает сравнительно давно: то, что вы увидите с первого взгляда, может оказаться ошибочным. Экспоненциальный рост всегда начинается очень медленно, и может пройти некоторое время, прежде чем он станет очевидным.

Экспоненциальный рост становится очень быстрым

Контрольная работа: история о лягушках

На одном берегу большого пруда живет колония лягушек. Другой берег зарос кувшинками. Однажды в пруд попадает некое вещество, стимулирующее рост кувшинок таким образом, что каждые 24 часа покрываемая ими площадь удваивается. И если кувшинки покроют пруд полностью, лягушки погибнут.

• Как бы вы описали рост кувшинок?

• Если кувшинки могут покрыть пруд целиком за 50 дней, на какой день он зарастет наполовину?

• У лягушек есть способ остановить рост кувшинок, но на это уйдет ю дней. Какая часть поверхности

пруда может быть покрыта кувшинками, чтобы лягушкам было еще не поздно начать действовать?

В данном случае размер площади, покрытой кувшинками, удваивается через равные промежутки времени — каждые 24 часа. Как мы видели, это одна из характеристик экспоненциального роста. Все популяции растут экспоненциально, и темп роста является разностью рождаемости и смертности, как показано на диаграмме цикличной причинности на рис. 5.7.

Если кувшинки покроют пруд за 50 дней и если их количество удваивается каждый день, то наполовину пруд покроется к концу 49-го, а не 25-го дня. Если рост будет линейным, половина пруда действительно зарастет на 25-й день — так обычно отвечают на второй вопрос, потому что большинству людей гораздо легче представить линейный, а не экспоненциальный рост. Но в данном случае это как раз экспоненциальный рост, количество кувшинок удваивается каждый день, и чтобы наполовину заросший пруд зарос полностью, потребуется всего один день.

Экспоненциальный рост начинается медленно, но затем его темп стремительно нарастает. Третий вопрос касается именно этого аспекта.

В вопросе говорится, что у лягушек есть способ остановить рост кувшинок, но на это нужно ю дней. Поэтому последний день, когда они могут начать действовать, — 40-й.