Фрактальная геометрия природы

При исследовании различных феноменов – тех, что составляют предмет настоящего эссе, и тех, что я рассматривал в других своих работах – очень часто возникают ситуации, когда для должной математической формализации того или иного явления оказывается необходим либо один из концептуальных инструментов, предоставленных нам Полем Леви, либо иной инструмент, но созданный по тому же образу и подобию и обладающий той же степенью обобщения. Чем глубже погружаешься в удивительный и таинственный мир, исследованию которого Леви посвятил всего себя, тем яснее осознаешь царящую в нем гармонию – я усматриваю в этом несомненное свидетельство гениальности Леви, поскольку совершенно та же гармония присуща и другому миру, тому, в котором живем мы.

ЛЬЮИС ФРАЙ РИЧАРДСОН (1881 – 1953)

Даже по стандартам настоящей главы жизнь Льюиса Фрая Ричардсона необычна – составляющие ее нити разбредаются в разные стороны, и отыскать среди них какое-либо преобладающее направление совсем не просто. Заметим, между прочим, что наш герой приходится дядей знаменитому актеру сэру Ральфу Ричардсону, а сведения из его биографии почерпнуты мною из справочника «Кто есть кто в науке (с. 1420), из «Некрологов членам Королевского общества» (9, 1954, с. 217 – 235) (краткое изложение этих статей имеется в посмертных изданиях работ Ричардсона [492] и [493]), а также из очерка М. Грейзера, опубликованного в журнале «Datamation» (июнь 1980). Помимо этого, кое-какими материалами со мной любезно поделился один из родственников Льюиса Фрая Ричардсона, Дэвид Эдмундсон.

Ричардсон, как сообщает его влиятельный современник Дж. И. Тейлор, был «очень интересным и оригинальным человеком, который обо всем имел собственное мнение, почти никогда не совпадающее с общепринятым; Часто люди просто не понимали его». Научные труды Ричардсона, по свидетельству другого его современника, Э. Голда, также отличались оригинальностью, иногда за его мыслью было непросто уследить, а местами сухое изложение озарялось неожиданными яркими примерами. При чтении его работ по турбулентности и публикаций, которые впоследствии переросли в монографии [492] и [493], время от времени создается впечатление, что Ричардсон движется словно на ощупь, причем выглядит это почему-то вполне естественно и, похоже, мало его смущает. Он вторгается на неведомые земли и прокладывает себе путь с помощью отнюдь не элементарной математики, которую он изучает по мере продвижения, а не черпает из запасов, скопленных за университетские годы. Учитывая его склонность к изучению новых дисциплин (или хотя бы их «отдельных разделов»), можно только удивляться, что он вообще смог хоть чего-то достичь – то есть можно было бы удивляться, не знай мы о его поразительной организованности и трудолюбии.

Ричардсон окончил Кембриджский университет и получил степени бакалавра по физике, математике, химии, биологии и зоологии, так как был не совсем уверен, какую именно карьеру ему следует избрать. Он полагал, что Гельмгольц (который сначала был врачом, а лишь затем стал физиком) начал пир своей жизни не с того блюда.

По какой-то причине Ричардсон оказался в натянутых отношениях с кембриджской администрацией, и когда много лет спустя ему понадобилась докторская степень, он отказался получать необходимую для этого степень магистра в Кембридже (что обошлось бы ему всего лишь в десять фунтов). Вместо этого он поступил на общих правах в Лондонский университет, где он в то время преподавал, разделил скамью со студентами и в возрасте 47 лет получил степень доктора по математической психологии.

Свою карьеру Ричардсон начинал в Метеорологической службе, однако, когда после Первой мировой войны Метеорологическая служба вошла в состав только что созданного Министерства ВВС, Ричардсону, истовому квакеру и убежденному противнику войны, пришлось уйти в отставку.

Предсказание погоды с помощью численных процессов – тема одноименной монографии Ричардсона [490], впервые опубликованной в 1922 г., и яркий пример того, чем обычно занимаются фантазеры – практики. Через тридцать три года книга была переиздана как классическая, однако, в течение первых двадцати лет после выхода в свет она пользовалась весьма сомнительной репутацией. Оказалось, что аппроксимируя дифференциальные уравнения эволюции атмосферы уравнениями в конечных разностях, Ричардсон выбрал для элементарных пространственных и временных шагов неподходящие значения. Поскольку о необходимости проявлять осторожность при выборе значений таких шагов тогда еще никто не подозревал, этой ошибки едва ли можно было избежать.

Тем не менее, благодаря этому исследованию Ричардсон вскоре был избран членом Королевского общества. Кроме того, широкую известность приобрели следующие пять строчек из его книги (см. [490], с. 66):