Фрактальная геометрия природы

В своей автобиографии Леви пишет, что для того, чтобы пробудить у детей интерес к геометрии, учителю следует по возможности быстрее переходить к теоремам, которые они никак не смогут счесть очевидными. Похожий метод он применял и при чтении лекций в Политехнической школе. Эффективность его, возможно, объясняется тем, что для человека неотразимо привлекательны образы, связанные с земным рельефом вообще, и с горными восхождениями, в частности. На память приходит старый обзор, посвященный другому великому Cours d'Analyse de l'Ecole Polytechnique. Тот курс читал Камиль Жордан, а автором обзора был Анри Лебег. Лебег никогда не скрывал своего крайне пренебрежительного отношения к работе Леви, поэтому весьма забавно видеть, что все его восхваления Жордану с тем же успехом можно применить и к Леви. Он был не из тех, кто «пытается достичь вершины, на которую не ступала нога человека, не позволяя себе при этом оглядеться по сторонам. Если бы на эту вершину его вел кто-то другой, наш альпинист, возможно, оказался бы способен отвести взор от вершины и посмотреть на расстилающиеся вокруг красоты, но ему неоткуда было бы узнать, что именно они собой представляют. Вообще говоря, с очень высокой вершины ничего увидеть нельзя; альпинисты взбираются на горы исключительно ради самого процесса».

Нет нужды говорить о том, что конспекты лекций Леви не пользовались популярностью. Многие отличники Политехнической школы воспринимали их не иначе как лишнюю головную боль при подготовке к экзаменам. В окончательном варианте, который мне довелось изучать в качестве Maitre de Conferences профессора Леви, все характерные особенности его конспектов проявились еще отчетливее. Теория интегрирования, например, трактуется здесь лишь как приближение. Леви однажды писал, что, принуждая свой талант, хорошо работу не выполнить. Создается ощущение, что при написании последнего конспекта талант Леви испытывал серьезное принуждение.

И все же о курсе, который он читал студентам, поступившим в Школу в 1944 г., я храню исключительно положительные воспоминания. Интуиции нельзя научить, но ее очень легко подавить. Я думаю, что именно такого исхода Леви стремился избежать прежде всего, и мне кажется, что в большинстве случаев это ему удавалось.

За время пребывания в Политехнической школе я слышал много различных мнений о творческой работе Леви. Чаще всего, однако, мнение сводилось к следующему рассуждению: сначала превозносилась важность и значимость деятельности Леви, сразу же за похвалой следовало замечание о том, что в его трудах нет ни единого безупречного в математическом смысле доказательства, зато до неприличия много рассуждений сомнительной обоснованности. В заключение провозглашалась настоятельнейшая необходимость привести все в математически строгий вид. К настоящему моменту эта задача уже решена, и сегодня интеллектуальные потомки Леви наслаждаются всеобщим признанием за ними звания полноправных математиков. Как только что заметил один из них, они превратились в «обуржуазившихся пробабилистов».

Боюсь, что за это признание было заплачено слишком много. Мне кажется, в любой области знания существует множество последовательных уровней точности и обобщения. Находясь на «нижних» уровнях, мы оказываемся в состоянии справиться лишь с самыми тривиальными задачами. Можно, однако, двинуться дальше и (это справедливо почти для всех областей) довести точность и обобщение до крайности. Например, мы можем извести сотню страниц на предварительные замечания и допущения только для того, чтобы доказать одну – единственную теорему, причем в виде, немногим более общим, чем было до нас, и не открыть при этом никаких новых горизонтов. И лишь в немногих благословенных областях знания допускается существование некоторого промежуточного уровня точности и обобщения, который можно назвать классическим. Почти уникальное величие Поля Леви заключается в том, что он был для своей области одновременно и предтечей, и единственным классиком.

Мысли Леви редко занимало что-либо, не имеющее отношения к чистой математике. При этом тем, кто желает найти решение какой-либо предварительно и конкретно поставленной задачи, редко удается обнаружить в его трудах готовую формулу, не требующую никакой дополнительной доработки. С другой стороны, насколько я могу доверять своему личному опыту, именно благодаря особому подходу к фундаментальным вопросам формулировки случайности, Леви стал тем, кем он стал – титаном среди математиков».