Фундаментальные алгоритмы и структуры данных в Delphi

Рисунки 10.1 и 10.2 служат примерами детерминированных конечных машин состояний (deterministic finite state machines - DFSM), или детерминированных конечных автоматов (deterministic finite automata - DFA). Противоположными им являются конечные автоматы, в ряде состояниях которых требуется осуществлять какой-либо выбор. При использовании конечного автомата этого типа приходится решать, нужно ли для данного конкретного символа выполнять переход в состояние X или в состояние Y. Как можно догадаться, реализация конечного автомата такого вида требует несколько более сложного кода. Не удивительно, что эти конечные автоматы называются недетерминированными конечными машинами состояний (non-deterministic finite state machines - NDFSM), или недетерминированными конечными автоматами (deterministic finite automata - NFA).

Теперь рассмотрим NFA-автомат. На рис. 10.3 показан NFA-автомат, который может преобразовывать строку, содержащую число в десятичном формате, в двоичное значение. При взгляде на этот рисунок у читателей может возникнуть вопрос, что представляют собой переходы, обозначенные странным символом е. Это -бесплатные, или свободные переходы, которые можно выполнить без использования текущего символа или лексемы. Так, например, от начала лексемы A к следующей лексеме В можно перейти, используя знак "+", знак "-" или просто выполнив это переход (бесплатный переход). Эти свободные переходы - отличительная особенность недетерминированных конечных автоматов.

Рисунок 10.3. NFA-автомат для проверки, является ли строка числом

Воспользуемся этим рисунком для проверки таких строк, как "1", "1.23", "+.7", "-12". Как видите, верхняя ветвь служит для обработки целочисленных значений (не содержащих десятичной точки). Средняя ветвь выполняет обработку строк, которые состоят, по меньшей мере, из одной цифры, предшествующей десятичной точке, но которые могут и не иметь цифр, следующих за точкой. Нижняя ветвь предназначена для обработки строк, которые могут не содержать ни одной цифры перед десятичной точкой, но обязательно должны содержать хотя бы одну цифру после нее. Если немного подумать, становится понятно, что этот конечный автомат не сможет воспринимать самостоятельно вводимую десятичную точку.

Однако одна проблема остается нерешенной: хотя конечный автомат воспримет строку "1.2", как он "узнает", что нужно выполнять среднюю ветвь? Более того, может возникать более принципиальный вопрос: зачем вообще связываться с NFA-автоматом? Весь алгоритм кажется слишком сложным. Поэтому, почему бы не ограничиться применением DFA-автомата?

В действительности на второй вопрос проще ответить, чем на первый. NFA -естественные конечные автоматы для вычисления регулярных выражений. Разобравшись в использовании NFA-автоматов, мы проходим более половины пути к конечной цели этой главы - к возможности сопоставления строки с регулярным выражением.

Вернемся к первому вопросу: откуда NFA-автомат знает, что для строки "1.2" необходимо выполнять среднюю ветвь алгоритма? Естественно, автомат этого не знает. Существует несколько способов обработки строки с помощью подобного конечного автомата. И простейшим для описания является алгоритм проб и ошибок. В качестве вспомогательного мы используем еще один алгоритм - алгоритм с отходом (backtracking algorithm).

Обратите внимание, что нас интересует определение только одного пути конечного автомата, воспринимающего строку. Могут существовать и другие, но перечисление их всех интереса для нас не представляет.

Посмотрим, как работает этот алгоритм, проследив, что происходит при попытке ввода строки "12.34".

Работа алгоритма начинается с состояния A. Первой лексемой является "1". Мы не можем выполнить ни переход "+" в состояние В, ни переход "-". Поэтому мы выполняем свободный переход (связь е). В результате автомат оказывается в состоянии В с той же лексемой "1". Теперь у нас имеются две возможности: выполнить переход в состояние С или в состояние D, поглощая при этом лексему. Выберем первую возможность. Прежде чем выполнить переход, отметим, что именно мы собираемся сделать, чтобы в случае неудачи не повторять ошибку. Итак, мы выполняем переход в состояние С, поглощая при этом лексему. Мы получаем вторую лексему, "2". Пока все достаточно просто. Автомат остается в том же состоянии и использует лексему.