Фундаментальные алгоритмы и структуры данных в Delphi

Если же индексация массива начинается с X, то адрес элемента N будет вычисляться в соответствии с выражением:

AddressOfElementN :=

AddressOfArray + ((N - X) * sizeof(ElementType));

Как видите, в последнем случае выражение несколько сложнее. Несмотря на то что вычисление адреса каждого отдельного элемента лишь немного медленнее (о снижении быстродействия можно даже не говорить), при использовании нескольких массивов снижение скорости работы приложения вследствие того, что индексация элементов всех массивов начинается не с 0, может оказаться весьма существенной.

И в качестве последнего аргумента в пользу применения массивов, индексация элементов которых начинается с нуля, может служить удобство вычислений и программирования. Например, если доступ ко всем элементам осуществляется в цикле For, компилятор получает возможность оптимизировать цикл таким образом, чтобы последним значением переменной цикла был 0, поскольку сравнение с 0 в конце цикла будет быстрее, нежели сравнение с произвольным числом. В книге можно будет встретить несколько таких примеров. Таким образом, учитывая все вышесказанное, имеет смысл использовать массивы, первый элемент которых имеет индекс 0.

Так что же такого замечательного в использовании массивов в качестве структуры данных? Во-первых, вычисление адресов элементов выполняется очень быстро. Как уже говорилось, для этого нужно всего лишь умножение и сложение. При получении доступа к элементу N (MyArray [N]) компилятор для вычисления адреса добавляет простой машинный код. Независимо от значения числа N, формула для вычисления адреса будет одной и той же. Другими словами, получение доступа к элементу с индексом N принадлежит к классу операций O(1) и не зависит от величины N.

Во-вторых, можно вспомнить понятие локальности ссылок. Элементы массива расположены в памяти последовательно друг за другом. При последовательном прохождении всех элементов сама операционная система способствует высокой скорости работы, поскольку в одной странице памяти будут находиться сразу несколько элементов, поэтому дополнительные операции обмена страницами между диском и памятью выполнять не придется.

До сих пор мы рассматривали только преимущества массивов, но хотелось бы знать и об их недостатках. Первый недостаток связан с операциями вставки и удаления элементов. Что происходит, если, например, в массив необходимо вставить новый элемент с индексом n? В общем случае, все элементы с индексами, начиная с n и до конца массива, потребуется переместить на одну позицию, чтобы освободить место под новый элемент. А фактически выполняется следующий блок кода:

{сначала освободить место под новый элемент}

for i := LastElement downto N do

MyArray[i+1] := MyArray[i];

{вставить новый элемент в позицию с индексом N}

MyArray[N] := NewElement;

{увеличить значение длины массива на единицу}

inc(LastElementIndex);

(Конечно, на практике цикл заменяется вызовом процедуры Move.)

Рисунок 2.1. Вставка в массив нового элемента

Рисунок 2.2. Удаление элемента из массива

Объем памяти, который будет затронут при вставке нового элемента, зависит от значения n и количества элементов в самом массиве. Чем больше количество элементов, которые необходимо переместить, тем больше времени потребуется на выполнение операции. То есть, время, требуемое на выполнение цикла For, будет пропорционально количеству элементов в массиве. Другими словами, вставка нового элемента в массив принадлежит к классу операций O(n).

Тот же ход рассуждений справедлив и для операции удаления элемента из массива. Но в этом случае удаление элемента с индексом n означает, что элементы, начиная с индекса n + 1 и до конца массива, будут перенесены на одну позицию к началу массива, чтобы "закрыть" образовавшуюся от удаления элемента "дыру". Как и в случае со вставкой, удаление принадлежит к классу операций O(n).

{удалить элемент, переместив следующие за ним элементы на одну позицию вперед}

for i := N+ 1 to LastElementIndex do

MyArray[i-1] := MyArray[i];

{уменьшить значение длины массива на единицу}

dec(LastElementIndex);

(Конечно, на практике цикл заменяется вызовом процедуры Move.)

Таким образом, важно понимать, что операции вставки и удаления элемента при увеличении количества элементов в массиве будут выполняться медленнее, поскольку они принадлежат к классу операций O(n).