Фундаментальные алгоритмы и структуры данных в Delphi

Как видите, время выполнения алгоритма последовательного поиска напрямую зависит от количества элементов в массиве. В лучшем случае мы можем найти требуемый элемент с первой попытки (если он будет первым в массиве), но вполне вероятно, что мы обнаружим его в самом конце, после просмотра всех элементов. В среднем для массива размером n для обнаружения искомого элемента придется пройти n/2 элементов. В любом случае, если искомого элемента нет в массиве, будут просмотрены все n элементов. Таким образом, операция последовательного поиска принадлежит к классу O(n).

А что можно сказать о сортированном массиве? Первое, что следует отметить, - простой алгоритм последовательного поиска в отсортированном массиве будет работать ничуть не хуже (или не лучше, в зависимости от вашей точки зрения), чем в несортированном. Операция поиска будет принадлежать к классу O(n).

Тем не менее, алгоритм поиска можно улучшить. Если искомого элемента нет в массиве, поиск можно выполнить намного быстрее. Фактически мы выполняем итерации по массиву, как и раньше, но теперь только до тех пор, пока не будет найден элемент, больший или равный искомому. Если обнаружен элемент, равный искомому, поиск завершается успешно. Если же обнаружен элемент больше искомого, значит, искомый элемент в массиве отсутствует, поскольку массив отсортирован, а мы дошли до элемента большего, чем искомый. Все последующие элементы также будут больше искомого. Следовательно, поиск можно прекратить.

Листинг 4.7. Последовательный поиск в отсортированном массиве TList

function TDTListSortedIndexOf(aList : TList; aItem : pointer;

aCompare : TtdCompareFunc) : integer;

var

Inx, CompareResult : integer;

begin

{искать первый элемент больший или равный элементу aItem}

for Inx := 0 to pred(aList.Count) do begin

CompareResult := aCompare(aList.List^[Inx], aItem);

if (CompareResult >= 0) then begin

if (CompareResult = 0) then

Result := Inx

else

Result := -1;

Exit;

end;

end;

{если мы попали сюда, значит искомый элемент не найден}

Result := -1;

end;

Обратите внимание, что функция сравнения вызывается только один раз при каждом выполнении цикла. Мы не знаем, что делает функция aCompare - для нас это "черный ящик". Следовательно, желательно ее вызывать как можно реже. Поэтому при каждом выполнении цикла мы вызываем ее только один раз и сохраняем полученный результат в переменной целого типа. После этого переменную можно использовать сколько угодно раз, не вызывая функцию.

Как уже говорилось, приведенная функция поиска нисколько не увеличивает скорость обнаружения искомого элемента, если искомый элемент присутствует в массиве (в среднем, как и ранее, для этого потребуется провести n/2 сравнений). Единственным ее преимуществом перед предыдущей функцией является то, что при отсутствии искомого элемента в массиве результат будет получен быстрее. Скоро мы рассмотрим алгоритм бинарного поиска, который позволит повысить быстродействие в обоих случаях.

Связные списки

В связных списках последовательный поиск выполняется точно так же, как и в массивах. Тем не менее, элементы проходятся не по индексу, а по указателю Next. Для класса TtdSingleLinkList, описанного в главе 3, можно разработать две следующих функции: первая - для выполнения поиска по несортированному связному списку, и вторая - по отсортированному. Функции просто указывают, найден ли искомый элемент. В случае, если элемент найден, список будет установлен в позицию искомого элемента. В функции для отсортированного списка курсор будет установлен в позицию, где должен находиться искомый элемент, чтобы список оставался отсортированным.

Листинг 4.8. Последовательный поиск в однонаправленном связном списке

function TDSLLSearch(aList : TtdSingleLinkList;

aItem : pointer;

aCompare : TtdCompareFunc) : boolean;

begin

with aList do begin

MoveBeforeFirst;

MoveNext;

while not IsAfterLast do begin

if (aCompare(Examine, aItem) = 0) then begin

Result := true;

Exit;

end;

MoveNext;

end;

end;

Result := false;

end;

function TDSLLSortedSearch(aList : TtdSingleLinkList;

aItem : pointer;

aCompare : TtdCompareFunc) : boolean;

var

CompareResult : integer;

begin

with aList do begin

MoveBeforeFirst;

MoveNext;

while not IsAfterLast do begin

CompareResult := aCompare(Examine, aItem);

if (CompareResult >= 0) then begin

Result := (CompareResult = 0);

Exit;

end;

MoveNext;

end;

end;

Result := false;

end;

Соответствующие функции для класса TtdDoubleLinkList будут точно такими же.

Бинарный поиск

В случае отсортированного списка можно использовать более эффективный алгоритм бинарного поиска. Сначала рассмотрим его на примере массива, а затем покажем, как его изменить для связных списков.

Алгоритм бинарного поиска применим только для отсортированных контейнеров.

Массивы

Предположим, что у нас имеется отсортированный массив. Как было показано ранее, алгоритм последовательного поиска даже при использовании выхода из цикла в случае отсутствия в списке искомого элемента принадлежит к классу O(n). Каким образом можно улучшить быстродействие?