Так, днепропетровский парень, Алексей Леонтьев попал в знаменитую московскую команду «Спартак»: бронзовый призер первого весеннего чемпионата СССР в 1936 году, чемпион 2-го осеннего чемпионата того же года, а также чемпион 1938 и 1939 года. Он так и не задержался в юзовском «Стахановце».
Обладая сравнительно небольшим для вратарей ростом /176 см./ и весом /71 кг./, Леонтьев был дублером основного спартаковского вратаря – Анатолия Акимова в знаменитом футбольном матче, который проходил в разгар войны – в мае 1943 года в пригороде Сталинграда – Бекетовке на чудом уцелевшем небольшом стадионе. В том историческом матче московских спартаковцев против торпедовцев из Сталинграда, который собрал более 3-х тысяч зрителей, приняли участие еще два футболиста – Серафим Холодков, ставший тренером нашей команды «Металлург» впоследствии на несколько лет в начале 60-х годов прошлого столетия, а также старший тренер нашей команды в 1956 году, а затем и сборной СССР, на 8-м чемпионате мира в Англии в 1966 году, когда она завоевала бронзовые медали – Николай Морозов.
Команде «Спартак» Алексей Леонтьев отдал 10 лет своей футбольной жизни и, только тяжелая травма в 1950 году, вывела его из активной футбольной жизни. После продолжительного лечения, ему пришлось оставить футбол. Болельщикам тех времен особенно запомнились его смелые броски, точные выходы на мяч при атаках соперника.
Всего в команде «Спартак» он провел 109 матчей в играх на Кубок СССР и в высшей лиге чемпионатов СССР, в которых пропустил 130 мячей. Алексей Иванович был бронзовым призером в чемпионатах 1940, 1948, 1949 годов, обладателем Кубка СССР в 1946 и 1947 годах. В финальной игре Кубка СССР 1946 года он выступал против тбилисских динамовцев. Тогда московские спартаковцы победили грузинскую команду в дополнительное время со счетом 2:1. И все это притом, что он играл в «Спартаке» рядом с такими выдающимися вратарями того времени, как В. Жмельков и А. Акимов. В том памятном для А. Леонтьева кубковом матче в спартаковской команде выступал будущий тренер днепропетровского «Металлурга» в середине 50-х годов Серафим Михайлович Холодков.
Попадал Алексей Леонтьев в число 33-х лучших футболистов СССР в 1943, 1944 и 1946 годах, причем, в 1944 году, он был назван первым из всех стражей ворот тогдашнего бывшего Союза.
А. Леонтьев стал первым мастером спорта среди вратарей из Днепропетровска, которые получили путевку в большой футбол.
Оставив активный футбол, он многие годы /с 1957 по 1995/ работал корреспондентом газеты «Советский спорт». Затем, окончив школу тренеров, вел активную работу в различных спортивных и общественных организациях.
С 1959 по 1991 годы он являлся членом президиума Федерации футбола РСФСР и членом СТК Федерации футбола СССР.
Алексей Леонтьев беззаветно любил футбол, а его умение владеть пером в совокупности со знанием тонкостей любимой игры, сделали его высококвалифицированным спортивным обозревателем. Его статьи и отчеты были известны не только в Советском Союзе, но и за рубежом.
Он долгие годы поддерживал тесные контакты с родным городом, ревностно следил за игрой нашего «Днепра» и переживал в случае его неудач, особенно если наша команда проигрывала запорожскому «Металлургу». Вот, как он описывал один из футбольных матчей между непримиримыми командами – соперниками, в еженедельнике «Футбол» №41 за октябрь 1966 года / более 45 лет назад /: