Одним из наших конкурентов был «Арарат», который тренировал Александр Пономарев. Прежде он в «Динамо» работал (как мы помним, это он привел их к «золоту» в 1963 году. —
Бесков недели две не подпускал нас к тренировкам. Начальство из МВД настроили так, чтоб убрать меня, Аничкина и заодно — Численко. Но вступились люди из КГБ, которые тоже курировали клуб: «Решать мы будем». Им объясняли: Бесков не желает этих игроков видеть в «Динамо». А в ответ слышат: «Ну и снимайте его тогда». Вскоре собрали команду, нас позвали. Обсуждают, кого тренером назначить. Я поднимаюсь: «Оставляйте Константина Ивановича». Все поразились: «Как же вы работать с ним будете?» — «Ничего, разберемся. Для команды лучше тренера не найти». И я потом ни разу не пожалел, что Бескова отстоял. «Динамо» был нужен именно он. А обиды… Я могу обижаться несколько секунд. А уж на Константина Ивановича — тем более. Да и он отходчивый…»
Чемпионат СССР в 1970 году стартовал в Международный женский день 8 Марта. Динамовцы Москвы во главе с Бесковым начали его превосходно — в шести первых матчах не потерпели ни одного поражения, да еще не пропустив ни единого гола. В итоге после первых восьми туров чемпионата «Динамо» и ЦСКА вместе возглавляли таблицу турнира. Правда, до конца турнира было еще далеко, поэтому мало кому могло прийти в голову, что финишировать эти две команды также будут вровень.
Еврюжихин свой первый гол в том сезоне забил 2 апреля, играя на выезде против ташкентского «Пахтакора». Москвичи победили с разгромным счетом 4:0, и Еврюжихин забил четвертый гол (на 72-й минуте), который уже ничего не решал.
Затем наш герой отличился 19 апреля, когда его команда принимала в Москве ворошиловградскую «Зарю». Отметим, что столичное «Динамо» тогда занимало 5-е место (6 очков), а «Заря» шла четвертой (9 очков). Поэтому матч был принципиальный. Москвичи победили 3:0. На этот раз Еврюжихин забил второй гол.
После той игры Геннадий почти два месяца на поле не выходил — был вызван в расположение сборной СССР. Вообще в сезоне-70 он сыграл семь матчей на национальную команду. И даже забил свои первые голы в этом качестве: 5 мая он отличился в игре против команды Болгарии (3:3) и 15 октября в матче с киприотами (3:1).
А в июне Еврюжихин принимал участие в чемпионате мира по футболу, который проходил в Мексике. И сыграл во всех четырех матчах: с Мексикой (0:0), Бельгией (4:1), Сальвадором (2:0) и Уругваем (0:1). Вот как он сам говорил об этом: «…Вспоминая о том чемпионате, у нас все проклинают арбитра, который на последних минутах добавочного времени четвертьфинального матча с уругвайцами не заметил, что мяч уже побывал за пределами поля за мгновение до того, как последовал роковой прострел вдоль ворот Кавазашвили, и — гол. Но никто почему-то не говорит о том, что предшествовало этому в течение почти 120 игровых минут. Не надо было нам доводить дело до жребия. Я хорошо помню тот матч и уверяю, что уругвайцы серьезно нас боялись. Недаром же они насытили свою оборону таким количеством игроков, что нам с Хмельницким и Бышовцом втроем никак было с ними не сладить. А поддержки из глубины по большому счету не получалось, потому что наша сборная тоже играла от обороны — и в этом заключалась главная ошибка. Игры как таковой не было — все толклись в середине поля. Я знаю, что Гавриила Дмитриевича Качалина тогда уговорили опытные игроки команды действовать от обороны — и он пошел у них на поводу. Хотя по реальному раскладу сил мы могли и должны были обыгрывать уругвайцев, в этом я убежден…»