Футболоматика: как благодаря математике «Барселона» выигрывает, Роналду забивает, а букмекеры зарабатывают состояния

При трех очках за победу ситуация меняется. В таблице 6.3 приведены ожидаемые очки для всех комбинаций; на этот раз вероятность умножается на 3 очка за победу. Если вы атакуете, вы можете рассчитывать на 1,16 очка – это больше, чем 1,08 при защите. Для Венгера нет стратегических изменений. «Арсенал» – более сильная команда, но вы все равно должны стремиться к тому, чтобы забивать голы. В долгосрочной перспективе вы проиграете «Арсеналу» больше матчей, но и выиграете больше, при этом набрав большее количество очков. Три очка за победу делают пирог ожидаемых очков больше; в результате мы получаем более атакующий футбол.

Нарушение порядка

Точно так же, как результаты футбольных матчей зависят от мастерства, результаты взаимодействия животных зависят от размера и силы. Одним из моих любимых соревнований животных является состязание прибрежных крабов (Carcinus maenas), родом с севера Европы. У этих крабов клешни разного размера. Это сделано специально для того, чтобы разделываться с пищей или товарищами. Соответственно у больших крабов и размер клешней больше, у маленьких – меньше. Биолог Изабель Смоллеганг, работающая на прекрасном острове Тексел к северу от Амстердама, установила арены, в которых находились попарно крабы разного размера и небольшое количество мидий, за которые они должны сражаться[58]. Она обнаружила, что маленькие крабы избегают больших, позволяя им первыми получить пищу. Крупный краб съел лучшие мидии, в то время как маленьким крабам пришлось тратить больше времени на поиски пищи в другом месте. Мидии похожи на пирог фиксированного размера, и результат – агрессивная «атакующая» стратегия более сильного краба и «оборонительная» меньшего краба.

Эти противостояния становятся максимально интересными, когда оба краба примерно одного размера. В процессе подготовки к стычке оппоненты проводят много времени, одновременно и внимательно изучая друг друга, и осторожно избегая. Сама схватка также длится дольше, чем между соперниками, значительно отличающимися в размерах. В случае с двумя крабами одного размера они долго толкаются, чтобы выявить лучшего бойца; с крабами разного размера меньший краб быстро капитулирует. Это именно то, чего мы ожидаем от моей модели Атака/Защита для игры против «Арсенала». Когда для обоих соперников вероятность победы примерно одинакова, есть стимул бороться – особенно если краб не уверен, насколько силен его противник.

Такие соревнования между животными – это не просто одноразовые встречи с победившими и проигравшими. Фактически общественная жизнь и иерархия многих животных, включая людей, очень похожа на структуру футбольных лиг. Мой друг и коллега, биолог Дора Биро знает все об иерархиях. Она преподает на Зоологическом факультете Оксфордского университета, который полон лордов и сэров. Высокопоставленные коллеги, Ричард Докинз[59] и другие знаменитости приходят на семинары – неудивительно, что Дора проявила интерес к социальным взаимодействиям.

Как бы ни были увлекательны ее лорды, наиболее интересной для Доры была иерархия, которая встречается на голубятнях. Вместе с коллегами она установила автоматизированную систему для отслеживания и оценивания почтовых голубей. Система работает, и когда птицы едят в голубятне, и когда летают снаружи[60]. Исследователи отмечают, как голуби образуют очередь за пищей и как они наступают или избегают друг друга. Используя компьютер для отслеживания движения птиц, они могут автоматически идентифицировать, как взаимодействуют голуби. Алгоритм может определить, кто из голубей является доминантным. Когда одна птица продвигается вперед, а вторая пропускает ее, уйдя в сторону, становится понятно: первый голубь – босс.

Есть своя иерархия и в небе. Прикрепив GPS к птицам и наблюдая, как они выстраиваются в группу, Дора и ее коллеги могут выяснить, какая птица решает, в какую сторону лететь всем остальным. Лидеры в небе и лидеры в голубятне отличаются, но в обоих случаях существует строгая иерархия. Если птица А ведет птицу B в полете, а птица В ведет С, тогда птица А будет вести птицу С, если они летят вместе. Такое же правило применяется ко всем птицам на чердаке, когда дело доходит до решения, кто из них будет уступать место. В математике мы называем такую связь транзитивной; оказывается, что транзитивность примерно в 97 % случаев позволяет предсказать, какой голубь будет доминировать. Это почти так же строго, как порядок подчинения у профессоров в Оксфорде. Чем выше ваш стаж работы, тем лучше место вы получите в ресторане для сотрудников.