Футболоматика: как благодаря математике «Барселона» выигрывает, Роналду забивает, а букмекеры зарабатывают состояния

Обратив это словесное описание в математическую модель, мы смогли предсказать кривую производительности команды для муравьев[85]. Мы уже видели три теоретические кривые производительности на рисунке 8.1, показывающие, как производительность может увеличиваться сублинейно, линейно или суперлинейно с увеличением усилий. Для муравьев мы предсказали четвертый тип кривой производительности, показанный на рисунке 8.2. Больше нет плавного роста производительности с ростом усилий: вместо этого есть две отдельные линии для производительности с разрывом между ними. Нижняя линия на рисунке 8.2 представляет собой изолинию производительности, верхняя же отображает результативную производительность. Указывающая вниз стрелка на отметке 300 муравьев показывает, что маленькие колонии будут всегда неуспешны в сборе пищи, стремясь к изолинии. Стрелка вверх на 1100 показывает, что более крупные колонии всегда будут работать лучше. Мадлен подтвердила оба этих предсказания в своих экспериментах. Маленькие колонии не могли сделать феромонную тропу к пище, в то время как большие колонии делали это с легкостью.

Рисунок 8.2. Кривая производительности группы муравьев. Две сплошные линии показывают, как количество муравьев, нашедших еду, увеличивается с общим количеством муравьев. Нижняя линия – это случай, когда лишь небольшое количество муравьев находят пищу. Верхняя линия – это случай, когда есть достаточно муравьев, чтобы сделать след. Когда много муравьев изначально находят пищу, они достигают верхней линии (обозначена стрелкой вверх); когда находят лишь некоторые, они опускаются до нижней линии (стрелки, указывающие вниз).

В то время как небольшие колонии всегда безуспешны, а крупные колонии всегда успешны, производительность колоний среднего размера может иметь два разных уровня. Стрелки на рисунке 8.2 показывают, что для 700 муравьев достигнутый уровень производительности зависит от того, сколько муравьев формируют след изначально. Колония, которая начинает плохо, так и останется на нижней линии. Но если муравьи изначально работают хорошо, а тропа установлена, то производительность возрастает и тропа стабилизируется на верхней линии. Мадлен смогла проверить это предсказание у муравьев, показывая, что долгосрочная эффективность колоний среднего размера зависит от того, сколько муравьев первоначально сформировало след.

Моя модель и эксперименты Мадлен показывают, что одна и та же команда с одним и тем же количеством игроков, применяющих те же усилия, не всегда имеет одинаковый уровень производительности. Это утверждение имеет важные последствия для футбольных команд. Подумайте, как быстро все может перевернуться с ног на голову. В одну минуту команда движется вперед, прессингуя своего соперника; в следующую она уже находится в невыгодном положении, поскольку соперник атакует. Для одной и той же команды нет ничего необычного в том, чтобы преуспевать и проигрывать с одной и той же стратегией.

Частично объяснение таких больших изменений в производительности представлено на рисунке 8.2. Я переработал эту кривую производительности на рисунке 8.3, отметив разные моменты, которые могут возникнуть во время игры. Представьте себе, что команда находится в положении А. Футболисты прикладывают разумные усилия, но их производительность не увеличивается. Затем Стивен Джеррард или Рой Кин издает боевой клич. Он подталкивает их, заставляет выйти на новый уровень усилий и временно перемещает усилие команды до точки В. В результате производительность поднимается до точки C и команда парит. Но такие усилия неустойчивы. Даже взмахивающие руки Джеррарда или шквал слов из четырех букв от Кина не могут поддерживать такой уровень усилий. Но это не имеет значения – по мере того как уровень усилий снова уменьшается, производительность остается на более высокой линии. Даже когда усилие падает к точке D – до уровня, на котором команда начала, – производительность остается намного лучше прежней.

Рисунок 8.3. Кривая производительности команды в футболе. Команда начинает в точке А. По мере того как усилие увеличивается, она перемещается в точку B, после чего производительность переходит к точке C. Усилие теперь может снова уменьшиться, но производительность остается относительно высокой в точке D.

Эти переходы объясняют, почему харизматичный лидер настолько важен для команды. Он или она может поднять общие усилия на небольшой уровень, но этого может быть достаточно для достижения производительности на высшем уровне. Как только уровень производительности будет увеличен, усилия могут немного снизиться, но уровень производительности будет сохранен.