Футболоматика: как благодаря математике «Барселона» выигрывает, Роналду забивает, а букмекеры зарабатывают состояния

Насколько точно котировки букмекеров предсказывают исход матчей? Как мы видели в главе 11, если мы имеем дело с мудрой толпой, мы должны ожидать, что коэффициент точно отражает результаты. Но мы также видели и то, что толпа может ошибаться, потому что делает плохие расчеты и увлекается слухами и советами других. Чтобы проверить, насколько хороша в ставках публика и насколько хорошо котировки отражают реальность, я скачал итоговые коэффициенты[151] на матчи Премьер-лиги в сезоне-2014/15, чтобы сравнить их с фактическими результатами.

Давайте начнем с рассмотрения матчей, в которых итоговый европейский коэффициент на победу «Эвертона» в домашнем матче был близок к 2,00 – то есть победа хозяев просто удваивала ваши деньги. Когда букмекер устанавливает такой коэффициент, это означает, что он прогнозирует победу примерно в половине случаев. В сезоне-2014/15 было 35 матчей, в которых коэффициент на хозяев находился в диапазоне от 1,9 до 2,1. «Ливерпуль» – «Эвертон» (матч закончился со счетом 1:1), «Вест Бромвич Альбион» – «Бёрнли» (4:0), «Манчестер Сити» – «Манчестер Юнайтед» (1:0) и «Сандерленд» – «Халл Сити» (1:3) являются примерами таких встреч. Обычно в таких играх команда, играющая дома, располагается немного выше в турнирной таблице, поэтому коэффициенты за победу хозяев.

Итак, при коэффициенте 2,0 букмекеры оценивают шанс на победу как 50 %. То есть из 35 матчей мы ожидаем около 17,5 домашней победы. В реальности мы получили 19 побед хозяев – результат, близкий к прогнозируемому и, конечно, в пределах статистической неопределенности. Котировки были хорошим прогнозом домашних побед в этих матчах.

Однако коэффициенты букмекеров не всегда так точны. Давайте возьмем матчи, где на победу хозяев дают от 1,33 до 1,43. Такие котировки привычны для матчей между командой, претендующей на Лигу чемпионов, и клубом из нижней части таблицы. В сезоне-2014/15 в таком диапазоне устанавливали коэффициенты на домашние матчи «Манчестер Юнайтед», включая победы над «Сандерлендом», «Кристал Пэлас» и «Ньюкаслом» и поражение от «Вест Брома». Котировки от 1,33 до 1,43 означают, что букмекер прогнозирует победу в 70–75 % случаев[152]. Фактически 25 из 28 таких игр закончились в пользу хозяев, что дает нам 89 % побед. Получается, что букмекеры даже недооценили возможности фаворитов[153]. Фавориты не просто могут выиграть – они делают это чаще, чем прогнозируют букмекеры.

Чтобы убедиться, что эти результаты являются частью общей тенденции, нам нужно найти статистическую зависимость между вероятностью, заданной коэффициентами, и фактической вероятностью выигрыша. Она показана на рисунке 12.1 для всех 380 матчей в сезоне-2014/15. Вместе сгруппированы игры с аналогичными коэффициентами на победу хозяев. Котировки от 1,9 до 2,1 располагаются очень близко к прогнозам букмекеров, потому что эти цифры хорошо предсказывали исход матча. Для коэффициентов от 1,33 до 1,43 точки лежат над пунктирной линией, потому что букмекеры недооценили долю домашних побед.

Рисунок 12.1. Сравнение вероятностей, основанных на котировках букмекеров и результатах матча для Премьер-лиги сезона-2014/15. Результаты (черные круги) над пунктирной линией соответствуют победам хозяев, которые случаются чаще прогнозов букмекеров. Результаты ниже этой линии соответствуют победам хозяев, которые происходят реже прогнозов. Открытые круги указывают комбинации коэффициентов, которые более подробно обсуждаются в тексте.

При взгляде на рисунок 12.1 трудно понять, есть ли какая-то общая тенденция недооценки сильных фаворитов. Некоторые точки оказываются над пунктирной линией, а другие располагаются ниже. Но я могу найти наилучшее соответствие между предсказанием и результатом, используя статистический метод, который называется «логистическая регрессия»[154].

Теперь я должен быть осторожен. Эта тенденция не является статистически значимой для сезона-2014/15 года, но она согласуется с более ранними академическими исследованиями в области экономики и управления.

Несколько исследований рассматривали ставки на футбол, американский футбол, скачки и другие виды спорта и обнаружили, что игроки предпочитают делать ставки на рискованные события[155]. С точки зрения психологии такой подход легко понять. Ставка в 5 фунтов на победу «Челси» в матче с «Бёрнли» (коэффициент 1,3) и выигрыш полутора фунтов принесут куда меньше удовольствия, чем поддержка «Бёрнли» за 11,0 и потенциальное обретение 50 фунтов.

Для большинства людей ставки должны создавать интригу, а не только быть внезапным кушем. Но для нашей математической модели важен именно итоговый результат. Предыдущие исследования в сочетании с вышеприведенным анализом поддерживают стратегию поддержки фаворита.

Есть еще одна закономерность в котировках букмекеров, которую можно использовать в стратегии азартных игр.