В качестве заместителя начальника Центра подготовки космонавтов Гагарин оказался втянутым в конфликт между Василием Мишиным, представлявшим «гражданскую» космонавтику и руководством Военно-воздушных сил. Причиной конфликта стал уже не раз упоминавшийся выше инженер-космонавт Константин Феоктистов, которого Мишин продвигал в командиры корабля «Союз-3» (но, в конечном итоге, на этом корабле полетел Георгий Береговой). Этот конфликт стал еще одним проявлением тех проблем, о которых говорилось в «Записке», а именно – раздробленности усилий и средств на освоение космоса. Может показаться, что суть вопроса заключалась в конкуренции между гражданскими и военными, но на самом деле Феоктистов имел проблемы со здоровьем – во время первого космического полета в состоянии невесомости у него возникла иллюзия перевернутого состояния, наблюдались головокружение и тошнота. Кроме того, зрение Феоктистова оставляло желать лучшего. Максимум на что могли согласиться военные, так это на участие Феоктистова в полете в качестве члена экипажа, а не командира корабля, и только в случае успешного прохождения медицинской комиссии. «Мишин плохо работает как главный конструктор, но он еще неосмотрительно сует свой нос и в такие дела, в которых, к сожалению, совершенно ничего не понимает, – писал в дневнике Каманин. – Он заметно портит нам качество отбора и подготовки космонавтов. Ему засела в голову бредовая идея послать на стыковку кораблей “Союз” Феоктистова в качестве командира активного корабля. Мишин еще в мае пытался убедить меня в необходимости участия Феоктистова в полете со стыковкой кораблей “Союз”. Я тогда ответил, что ВВС будут против назначения Феоктистова командиром активного “Союза”, но мы согласны изучить вопрос о назначении его в полет бортинженером корабля». Однако, под нажимом Центрального комитета КПСС и заместителя председателя Военно-промышленной комиссии при Совете Министров СССР Георгия Пашкова, Феоктистова чуть ли не назначили командиром «Союза-3». «Я откровенно назвал Константину Петровичу причины наших возражений против подготовки его к роли командира космического корабля, – пишет Каманин, – несоответствие состояния его здоровья “космическим” нормам; плохое самочувствие в первом его полете в условиях невесомости; отсутствие у него летной подготовки; ограниченность во времени подготовки (персонально Феоктистова можно было бы подготовить за 2–2,5 года, но в нашем распоряжении всего лишь 1,5–2 месяца). Константин Петрович сказал, что он считает дни, проведенные им в ЦПК перед его первым космическим полетом, лучшими днями в своей жизни, что он надеется преодолеть все трудности предстоящего полета на “Союзе” и уверен, что с нашей помощью он сумеет подготовить себя к полету и выполнить задание. Необходимость своего участия в полете Феоктистов мотивировал тем, что корабль “Союз” еще “сырой”: “Мы боимся передавать корабль в таком состоянии в руки военных”. Мне приятно было сознавать, что передо мной сидит безусловно умный, смелый, волевой человек. Многое из того, что он говорил в защиту своего стремления лететь на “Союзе”, было естественным в его положении “соавтора” корабля, но мне ясно было и другое: Феоктистов переоценивает свои силы и возможности и не осознает всю опасность срыва полета и даже катастрофы из-за своей физической неполноценности».
Результатом этого противоборства стало решение космонавтов объявить бойкот Феоктистову, а Николаев и Быковский заявили, что они не полетят с ним, поскольку не уверены, что он справится со своими обязанностями. Можно представить сложность ситуации, в которой оказался Юрий Гагарин. Как летчик-космонавт он понимал правоту своих товарищей, а как заместителю начальника Центра подготовки космонавтов ему приходилось постоянно сотрудничать с Феоктистовым, одним из ведущих конструкторов космических систем. От генерала Каманина Гагарин получил приказ не допускать Феоктистова к полетам на самолетах, парашютным прыжкам и прочим тренировкам, требующим большого физического напряжения. Такой приказ был продиктован заботой о состоянии здоровья Феоктистова, но оппонентами он был воспринят как проявление самодурства (но давайте не будем забывать, чем закончился предыдущий пилотируемый полет). В ответ на это Феоктистов получил решение комиссии Минздрава о допуске его ко всем видам тренировок. Коса нашла на камень.