Гайд по астрономии. Путешествие к границам безграничного космоса

Соотношение массы, светимости и времени жизни

Если учесть все требования и сложности, связанные с определением звездных масс, вы, возможно, не удивитесь, узнав, что сколь-либо точно нам удалось «оценить» лишь пару сотен звезд. Эти драгоценные светила позволили выявить критически важную взаимосвязь между светимостью звезды главной последовательности и ее массой (рис. 6.3). По мере увеличения массы звезды наблюдаемая светимость стремительно возрастает. Более того, соотношение массы и светимости для звезд главной последовательности можно выразить формулой, имеющей вид степенного закона: L / L_Sun = (m / m_Sun)ⁿ, где показатель степени (n) составляет около 4 как для звезд солнечной массы, так и для более массивных. При столь высоком показателе степени простое удвоение массы звезды приведет к шестнадцатикратному увеличению ее светимости. Рассмотрим звезду главной последовательности класса О массой 30 M⊙. Ее светимость превысит солнечную более чем в 100 000 раз. Почему это соотношение массы и светимости столь велико и каковы последствия?

Рис. 6.3. Для соотношения массы и светимости, установленного для звезд главной последовательности, характерна резкая зависимость, при этом небольшое увеличение массы ведет к огромному увеличению светимости. (Материалы любезно предоставлены O. Y. Malkov, со ссылкой на O. Y. Malkov, “Mass-Luminosity Relation of Intermediate-mass Stars”, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 2007, vol. 382, pp. 1073–1086.)

Определение давления, температуры и светимости внутри звездного ядра, где проходят термоядерные реакции, выходит за рамки данного путеводителя для начинающих. Достаточно сказать, что добавление массы создает соразмерно большее давление в ядре, вызванное тяжестью вышележащих слоев. Уравнение состояния идеального газа гласит, что температура напрямую связана с давлением и поэтому будет повышаться с любым увеличением массы звезды. Мы уже видели, что светимость зависит от четвертой степени температуры, и поэтому нетрудно представить, что она будет зависеть от чего-то близкого к четвертой степени звездной массы. И этот правдоподобный аргумент ведет к вопросу: «Как долго звезда может излучать энергию при подобной светимости?»

Можно подойти к этой проблеме, сравнив доступное «топливо» (которое составляет некоторую долю массы звезды [m]) с уровнем его расхода или «горением» (которое можно отождествить со светимостью звезды [L]). Оценить, как долго будет светить звезда, мы сумеем, разделив доступное «топливо» на «горение». При привязке к Солнцу приблизительное время жизни звезды (τ) составляет: τ / τSun = (m / MSun) / (L / LSun).

Если светимость (L) заменить на ее эквивалент по массе, то в со ответствии с зависимостью «масса — светимость» это соотношение, призванное установить время жизни звезды, сведется к формуле: τ / τ_Sun = (m / M_Sun)^–3,0.

Здесь перед нами еще один экстремальный степенной закон. На этот раз он ясно показывает, что возрастание массы приводит к значительному сокращению времени жизни звезды. Общую продолжительность термоядерных реакций в недрах Солнца можно рассчитать исходя из его массы (M_Sun = 2 ^ 10³⁰ кг), массы солнечного ядра (примерно 10 % от общей массы), доли этой массы, которая подвергается термоядерному синтезу (около 0,007 массы ядра), соответствующей энергии, которая высвобождается за время жизни Солнца и определяется согласно знаменитому уравнению Альберта Эйнштейна Е = mc² и измеренной светимости Солнца (L_Sun = 4 ∙ 10²⁶ Вт). Все это сводится к общей продолжительности термоядерных реакций в ядре Солнца, выражаемой в виде следующей формулы: τSun = ESun / LSun = (0,007 ∙ 0,1 ∙ mSun) c² / LSun.

Подставив значения для m_Sun и L_Sun, мы получим ожидаемую продолжительность термоядерных реакций в ядре Солнца примерно в 10 млрд лет (10¹⁰ лет), так что сейчас мы находимся примерно на полпути. Если подставить эту приблизительную цифру в предыдущее соотношение, по которому мы высчитывали относительное время жизни звезды, то расчетная продолжительность жизни звезды главной последовательности выразится так: τ = 10¹⁰ (m / M_Sun)^–3,0 лет, и это оказывается достаточным приближением к тому, что показывают более сложно устроенные звездные модели (табл. 6.2). Например, расчетное время жизни звезды главной последовательности класса В3 массой 10 M_⊙ составляет всего 10 млн лет, в то время как звезда класса К5 массой 0,7 M_⊙ должна просуществовать около 30 млрд лет — это намного дольше, чем нынешний возраст самой Вселенной в 13,8 млрд лет.

Таблица 6.2

Физические свойства ближайших звезд главной последовательности