ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда

Я обязан моим родителям больше, чем любому другому. Они были для меня столпами, на которые я мог опереться в любое время. Они направляли, вдохновляли, поощряли и поддерживали меня. Более того, родители всегда в меня верили. Им посвящена эта книга.

Особая благодарность двум моим старым друзьям — Роберту Бёнингеру и Питеру Джонсу; они помогли сформировать мое мышление. Их влиянием и идеями проникнута вся книга.

Я многим обязан Чарльзу Бреннеру, научившему меня программированию, когда мы оба были молоды; благодарю его за постоянное подталкивание и стимулирование, которое на самом деле равнялось завуалированной похвале — а также за иногда случавшуюся критику.

Рад отдать должное Эрнесту Нагелю, моему многолетнему другу и учителю, оказавшему на меня огромное влияние. «Доказательство теоремы Гёделя» Нагеля и Ньюмана — одна из моих любимых книг, и я многое вынес из наших бесед много лет назад в Вермонте и не так давно в Нью-Йорке.

Ховард Делонг своей книгой пробудил давно дремавший во мне интерес к темам этой книги. Я поистине многим ему обязан.

Давид Джонатан Джастман научил меня, что значит быть Черепахой — изобретательным, настойчивым и ироничным существом, любительницей парадоксов и противоречий. Надеюсь, что он прочтет эту книгу, которой я ему во многом обязан, и что она его развлечет.

Скотт Ким оказал на меня огромное влияние. С тех пор как мы с ним встретились около двух с половиной лет тому назад, между нами всегда был невероятный резонанс. Его идеи о музыке и изобразительном искусстве, его юмор и аналогии, его добровольная бескорыстная помощь в критические минуты внесли значительный вклад в книгу; кроме того, Скотту я обязан новой перспективой, благодаря чему мой взгляд на стоявшую передо мной задачу менялся по мере того, как книга продвигалась вперед. Если кто-то и понимает эту книгу, то это Скотт.

За крупномасштабными и мелкомасштабными советами я неоднократно обращался к Дону Бирду, знающему эту книгу вдоль и поперек. Он безошибочно чувствует ее структуру и цель и много раз подавал мне отличные идеи, которые я с удовольствием включал в книгу. Я сожалею только о том, что уже не смогу включить будущие идеи Дона, когда книга выйдет из печати. И не дайте мне забыть поблагодарить Дона за чудесную гибкость-в-негибкости его нотной программы СМУТ. Многих длинных дней и трудных ночей стоило ему уговорить СМУТ исполнить необходимые причудливые трюки. Некоторые из его результатов включены в иллюстрации книги; однако его влияние, к моему вящему удовольствию, распространено в ней повсюду.

Я не смог бы написать эту книгу без помощи технического оборудования Института математических исследований в общественных науках Стэнфордского университета. Пат Суппс, директор Института и мой давний друг, был очень великодушен, поселив меня в Вентура Холле, дав мне допуск к превосходной компьютерной программе и обеспечив мне великолепную рабочую обстановку в течение двух лет.

Это приводит меня к Пентти Канерва, автору программы-редактора, которой эта книга обязана своим существованием. Я многим говорил, что написание этой книги отняло бы у меня вдвое больше времени, если бы не «TV-Edit», удобная и настолько простая по духу программа, что только Пентти мог написать подобное. Благодаря ему я сумел сделать то, что удается мало кому из авторов, — сверстать свою собственную книгу. Пентти был главной двигающей силой исследований по компьютерной верстке в упомянутом выше Институте. Очень важным для меня было также редкое качество Пентти — его чувство стиля. Если эта книга выглядит хорошо, это во многом заслуга Пентти Канерва.

Эта книга родилась в типографии Стэнфордского университета. Мне хотелось бы высказать сердечную благодарность директору типографии, Беверли Хендрикс, и ее сотрудникам за помощь в минуты особой нужды и за их ровное хорошее настроение несмотря на многие неудачи. Я хотел бы также поблагодарить Сесиль Тэйлор и Барбару Ладдага, проделавших большую часть печатания гранок.

За многие годы моя сестра Лаура Хофштадтер во многом способствовала формированию моих взглядов. Ее влияние присутствует как в форме, так и в содержании этой книги.

Я признателен моим новым и старым друзьям Мари Антони, Сидни Арковиц, Бенгту Олле Бенгтссону, Феликсу Блоху, Франсуа Вануччи, Терри Винограду, Бобу Вольфу, Эрику Гамбургу, Майклу Голдхаберу, Пранабу Гошу, Авриль Гринберг, Дэйву Дженнигсу, Перси Диаконису, Най-Хуа Дуан, Уилфреду Зигу, Дианне Канерва, Лори Канерва, Инге Карлингер, Джонатану и Эллен Кинг, Франциско Кларо, Гэйл Ландт, Биллу Льюису, Джиму Макдональду, Джону Маккарти, Джое Марлоу, Луису Менделовицу, Майку Мюллеру, Розмари Нельсон, Стиву Омохундро, Полю Оппенгеймеру, Питеру Е. Парксу, Давиду Поликански, Питу Римбею, Кэти Россер, Гаю Стилу, Ларри Теслеру, Филу Уадлеру, Робину Фрееману, Дану Фридману, Роберту Херману, Рэю Химану и Джону Эллису за их «резонанс» со мной в критические минуты моей жизни; каждый по-своему, они помогли мне написать эту книгу.