ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда

Я написал эту книгу дважды. Закончив ее в первый раз, я начал сначала и все переделал. Первый вариант был закончен, когда я был аспирантом-физиком в Орегонском университете; четверо из профессоров отнеслись чрезвычайно снисходительно к моим странностям: Майк Моравчик, Грегори Ванниер, Руди Хва и Пауль Чонка. Я ценю их понимающее отношение. К тому же, Пауль Чонка прочел всю первую версию и сделал множество ценных замечаний.

Спасибо Е. О. Вильсону за прочтение и комментарии по поводу раннего варианта «Прелюдии» и «Муравьиной фуги».

Спасибо Марше Мередит за то, что она была мета-автором забавного коана.

Спасибо Марвину Мински за памятную беседу у него дома как-то мартовским днем; часть ее читатель найдет в этой книге.

Спасибо Биллу Кауфману за советы по издательской части, а также Джереми Бернштейну и Алексу Джорджу за их поддержку в нужные минуты.

Горячая благодарность Мартину Кесслеру, Морин Бишоф, Винсенту Торре, Леону Дорину и другим работникам издательства «Бэйсик Букс» за то, что они взялись за эту издательскую задачу, во многом необычную.

Спасибо Фиби Хосс за отличное редактирование и Ларри Бриду за корректирование в последнюю минуту.

Спасибо многим соседям по «Imlac», которые столько раз за эти годы записывали для меня телефонные сообщения, а также работникам Пайн Холла, создавшим аппаратуру и программы, от которых зависело существование этой книги.

Спасибо Деннису Дэвису из Стэнфордского института телевизионных сетей за его помощь в установке «самопоглощающих экранов», которые я фотографировал в течение нескольких часов.

Спасибо Джерри Прайку, Бобу Парксу, Теду Брадшоу и Винни Авени из лаборатории физики высоких энергий в Стэнфорде за их помощь в изготовлении триплетов

Спасибо моим дяде и тете, Джимми и Бетти Гиван, за рождественский подарок; они не подозревали, какое удовольствие я от него получил! Это был «черный ящик», единственная функция которого состояла в самовыключении.

Наконец, я хочу выразить особую благодарность моему профессору английской литературы, Бренту Гарольду, который открыл для меня дзен-буддизм, когда я был первокурсником; Кесу Гужелоту, давным-давно, в грустный ноябрьский день, подарившему мне пластинку с «Музыкальным приношением», а также Отто Фришу, в чьем кабинете я впервые познакомился с магией Эшера.

Особая благодарность автора издателю Михаилу Бахраху и специалисту по компьютерной верстке Павлу Иванникову за понимание и подлинный профессионализм в работе над русским изданием книги.

Я попытался вспомнить всех людей, имевших отношение к созданию этой книги, но список, несомненно, оказался неполон.

В каком-то смысле эта книга — символ моей веры. Я надеюсь, что мои читатели это поймут и что мой энтузиазм и поклонение перед определенными идеями проникнут в чье-нибудь сердце и разум. Это большее, на что я могу надеяться.

****

Переводчик выражает глубокую благодарность автору за его ценные советы: Ариадне Соловьевой за бескорыстное редактирование русского варианта книги; Дэвиду Риду за советы в области математической логики; Мику Армбрустеру за любезно предоставленный персональный компьютер и Наталье Эскиной за редактирование Диалогов и за прекрасный перевод Баховского стихотворения.

ЧАСТЬ I

Рис. I. Иоганн Себастиан Бах в 1748. С портрета кисти Элиаса Готтлиба Хауссманна.

Интродукция: музыко-логическое приношение

Автор:

КОРОЛЬ ПРУССИИ Фридрих Великий пришел к власти в 1740 году. Исторические трактаты упоминают о нем в основном как о проницательном и умелом полководце - однако, кроме военной деятельности, Фридрих Великий в немалой степени посвящал себя жизни умственной и духовной. Его двор в Потсдаме был центром интеллектуальной деятельности Европы восемнадцатого столетия. Прославленный математик Леонард Эйлер провел там двадцать пять лет. Многие математики, ученые и философы посетили в то время Потсдам; Вольтер и Ламеттри написали там некоторые из своих важнейших сочинений.

Но настоящей любовью короля была музыка. Сам он был страстным флейтистом и композитором; некоторые его сочинения исполняются иногда по сей день. Фридрих Великий был одним из первых покровителей искусств, признавших замечательные качества только что изобретенного фортепиано («тихогрома», как когда-то пытались окрестить этот инструмент в России). Фортепиано было изобретено в первой половине восемнадцатого века; оно представляло из себя не что иное, как модификацию клавесина. Дело в том, что на клавесине невозможно было варьировать громкость; все звуки получались одинаковыми. Тихогром, как показывает само название, был выходом из положения.