Гельголанд. Красивая и странная квантовая физика

53 См. техническое введение в реляционную интерпретацию квантовой механики в статье «Relational Quantum Mechanics» в энциклопедии «The Stanford Encyclopedia of Philosophy» под редакцией E.N. Zalta на сайте: plato.stanford.edu/archives/win2019/entries/qm-relational/.

54 N. Bohr, The Philosophical Writings of Niels Bohr, Ox Bow Press, Woodbridge, vol. IV, 1998, p. 111.

55 Я имею в виду именно переменные свойства, то есть те, что описываются функциями в фазовом пространстве, а не инвариантные свойства вроде массы нерелятивистской частицы.

56 Событие реально по отношению к камню, если оно воздействует на него, если оно его изменяет. Событие не является реальным по отношению к камню, если в результате этого события не происходит интерференционных явлений по отношению к камню, а такие явления происходят в другом месте.

57 A. Aguirre, Cosmological Koans: A Journey to the Heart of Physical Reality, W.W. Norton & Co, New York, 2019. [Э. Агирре. Космологические коаны / Пер. Т. Лисовской, И. Кагановой. М.: АСТ, 2021.]

58 E. Schrödinger, Nature and the Greeks and Science and Humanism, см. цит. выше. [Э. Шредингер. Природа и греки. Шермановские лекции, прочитанные в Юниверсити-колледже. – Лондон, 24, 26, 28 и 31 мая 1948 года / пер. с англ. Е. В. Богатыревой под ред. Н. А. Зубченко. М.; Ижевск: РХД, 2001.]

59 Событие e1 «происходит по отношению к A, а не B» в следующем смысле: e₁ воздействует на A, но существует событие e₂, которое может воздействовать на B и было бы невозможно, если бы на B воздействовало событие e₁.

60 Первым на реляционный характер волновой функции ψ в 50-х годах прощлого века обратил внимание молодой американский аспирант Хью Эверетт. Его диссертация «Формулировка квантовой механики через соотнесенные состояния» оказала большое влияние на дискуссии по квантовой механике.

61 C. Rovelli, Che cos’è la scienza. La rivoluzione di Anassimandro [Что такое наука. Революция Анаксимандра], Mondadori, Milano, 2011.

62 Juan Yin, Yuan Cao, Yu-Huai Li et al., Satellite-based entanglement distribution over 1200 kilometers, «Science», 356, 2017, pp. 1140–44.

63 J. S. Bell, On the Einstein Podolsky Rosen Paradox, «Physics Physique Fizika», 1, 1964, pp. 195–200.

64 Аргументация Белла тонкая, техничная и при этом основательная. См. ее подробное изложение на сайте Стэнфордской философской энциклопедии: https://plato.stanford.edu/entries/bell-theorem/.

65 Она определена не на тензорной сумме гильбертовых пространств H₁ ⊕ H₂, а на их тензорном произведении H₁ ⊗ H₂. При любом базисе волновая функция двух систем в общем случае представляет собой произвольную функцию ψ₁₂(x₁, x₂), а не функцию вида ψ₁₂(x₁, x₂) = ψ₁(x₁)ψ₂(x₂), что, следовательно, может быть квантовой суперпозицией членов вида ψ₁₂(x₁,x₂) = ψ₁(x₁)ψ₂(x₂), то есть включать запутанные состояния.

66 Выражаясь языком аналитической философии, отношение не возникает из состояния отдельных объектов. Оно всегда имеет внешний, а не внутренний характер.

67 Причина в том, что в запутанном состоянии вида |A〉 ⊗ |OA〉 + + |B〉 ⊗ |OB〉, где A и B – наблюдаемые свойства, а OA и OB – связанные с этими свойствами наблюдаемые переменные, измерение A приводит к коллапсу системы в состояние |A〉 ⊗ |OA〉 и, следовательно, к тому, что результатом последующего измерения наблюдаемых переменных будет OA.

68 Это определение «относительной информации», предложенное Шенноном в его классической основополагающей работе по терии информации: C. E. Shannon, A Mathematical Theory of Communication, «The Bell System Technical Journal», 27, 1948, pp. 379–423. Шеннон утверждает, что его определение никак не связано ни с сознанием, ни с семантикой.

69 Эти постулаты были предложены в статье C. Rovelli, Relational Quantum Mechanics, «International Journal of Theoretical Physics», 35, 1996, pp. 1637–78; https://arxiv.org/abs/quant-ph/9609002.

70 Если занимаемый им лиувиллевский объем фазового пространства конечен. Любая физическая система может быть приблизительно описана как занимающая конечный объем в фазовом пространстве.

71 Например, в случае измерения спина частицы со спином ½ в разных направлениях результат второго измерения делает результат первого измерения непригодным для предсказания результатов будущих измерений спина.

72 Идеи, аналогичные предложенным в статье, упомянутой в примечании 69, были независимо выдвинуты в статье A. Zeilinger, On the Interpretation and Philosophical Foundation of Quantum Mechanics, «Vastakohtien todellisuus», Festschrift for K.V. Laurikainen, под редакцией U. Ketvel et al., Helsinki University Press, Helsinki, 1996; Č. Brukner и A. Zeilinger, Operationally Invariant Information in Quantum Measurements, «Physical Review Letters», 83, 1999, pp. 3354–57.

73 Точнее: никакая степень свободы любой физической системы не может иметь состояние, локализованное в ее фазовом пространстве с точностью лучше ℏ (постоянная ℏ – это размер области в фазовом пространстве).