Георгиевские кавалеры под Андреевским флагом. Русские адмиралы — кавалеры ордена Святого Георгия I и II степеней

Совершая регулярные плавания с эскадрами, Грейг готовил моряков. Главный командир лично экзаменовал офицеров, заставляя весь флот учиться, подготовил инструкцию для образования юношества. По его инициативе в Николаеве было расширено Штурманское и создано Артиллерийское училища. Неудачей завершились обращения 1823-го и 1826 годов в Петербург об открытии своего Морского кадетского корпуса; Грейгу удалось лишь добиться в столичном Морском корпусе десяти мест для детей черноморцев. В Николаеве и Севастополе были открыты училища для девочек и мальчиков. По настоянию адмирала в черноморских училищах была введена ланкастерская система обучения. Грейг нередко сам посещал учебные заведения, участвовал в экзаменах будущих офицеров. Он ввел порядок, по которому по каждой дисциплине экзаменовал специалист; ранее экзамены по всем предметам доверяли одному преподавателю. Для офицеров адмирал организовал в Николаеве курсы повышения квалификации; на них читали лекции по корабельной архитектуре, физике, механике, пневматике, гидростатике и гидродинамике. Желающие могли заниматься в Николаевской астрономической обсерватории. Грейг приобщал офицеров к занятиям метеорологией и астрономией, снабжал их необходимыми инструментами и поручал вести метеорологические журналы. Наиболее способных офицеров отправляли за границу и на российские предприятия для совершенствования в корабельной архитектуре и других делах.

По предложению лейтенанта В. И. Мелихова в 1824 году при поддержке Грейга была открыта Севастопольская морская библиотека. Библиотека и Кабинет древностей существовали при Депо карт в Николаеве.

С 1817 года каждую кампанию флот начал выходить в море для учебы. Сам Грейг ежегодно участвовал в этих плаваниях и проводил в море пять-шесть недель, добиваясь превращения массы кораблей в боевую силу. Экипажи учились маневрировать в составе эскадры и стрелять. Именно в эти годы получили мореходную и военную практику те моряки, что прославились позднее в боях с турецким флотом.

Приказы Грейга были образцовыми. Он наблюдал за маневрами судов, нередко прибывал на оплошавший корабль и требовал повторить не получившиеся эволюции.

Адмирал заботился об улучшении обмундирования и питания матросов, облегчении их жизни. Он приказал перевести морской госпиталь из Богоявленска в Николаев, чтобы не везти больных за 12 верст. В Севастополе бесплатно снабжали медикаментами детей и жен матросов. Получив разрешение использовать арестантов на строительных работах, Грейг освободил моряков для боевой учебы. Не имея возможности ликвидировать телесные наказания, он ограничил их определенным минимумом, запрещал употреблять наказания «без послабления» и требовал от судов не отступать от требований законов. Один из современников писал о нем:

«Враг кастовых различий, разъединяющих общество, он серьезно заботился о сближении сословий моряков, как верном ручательстве за успех дела… Судьба матроса была одна из лучших забот, сердечным интересом Грейга. Постоянно заботясь о материальном благосостоянии матроса, он охранял и святость его человеческих прав от произвола господ, привыкших часто прибегать к телесным увещеваниям. Для искоренения этих диких порывов, глубоко возмущавших его душу, он строго запретил жестокое обращение с матросами и вместе с тем постановил за обыкновенные проступки давать не более 25 линьков или розог, за важные — предавать суду. Постановление это он считал равно обязательным и для себя, и для подчиненных, т. е. командиров. В этом отношении, как во многих других, адмирала Грейга можно ставить в пример и образец по самому прогрессивному времени».