Тамм И. Е. родился в г. Владивостоке в семье инженера-строителя. Вскоре семья переехала на Украину, в Елизаветград (позже - Кировоград), где Игорь Тамм окончил гимназию. Затем год проучился в Эдинбургском университете в Шотландии, а перед самым началом первой мировой войны перешел на физико-математический факультет Московского университета. В годы войны его учеба неоднократно прерывалась - он находился на фронте в качестве брата милосердия.
В 1918 г. И. Е. Тамм закончил университет и в течение четырех лет преподавал - сначала в Таврическом университете (г. Симферополь), а потом в Одесском политехническом институте, где состоялось его знакомство с Л. И. Мандельштамом, которое переросло в дальнейшем в тесную дружбу. В 1922 г. И. Е. Тамм возвратился в Москву.
Его первые научные исследования, выполненные под руководством Л. И. Мандельштама, относятся к области макроскопической электродинамики. Период 30-х гг. стал расцветом таланта Тамма. Он занимался квантовой теорией рассеяния света в кристаллах. В одной из работ, опубликованной в 1930 г., изложил несколько принципиальных положений общей квантовой теории явления, развитой им полностью. В этом же году появился цикл работ И. Е. Тамма, посвященный проблемам квантовой механики (в 1932 г. была опубликована совместная статья И. Е. Тамма и С. П. Шубина, развивающая квантовую теорию фотоэффекта в металлах).
Через два года состоялась поездка молодого ученого в Голландию, Германию и Англию, где он познакомился со многими выдающимися западными физиками-теоретиками того времени: Эренфестом, Борном, Дираком, Бором. Некоторое время проработал в Кембридже. По возвращении на родину (1934) Игорь Евгеньевич организовал в Физическом институте им. П. Н. Лебедева АН СССР теоретический отдел, которым руководил до конца жизни. Столь же длительной и плодотворной была его педагогическая работа. С 1924 г. он преподавал в Московском университете, с 1930 г. по 1941 г. был профессором МГУ, заведующим кафедрой теоретической физики. В 1945 г. И. Е. Тамм организовал кафедру теоретической физики в только что созданном Московском инженерно-физическом институте и руководил ею несколько лет. Им написаны учебники, которые выдерживали переиздания в течение десятилетий.
Воспитанники школы Тамма внесли огромный вклад в развитие отечественной и мировой науки, прежде всего ядерной физики, которой Игорь Евгеньевич начиная с 1932 г. уделял все большее внимание. Им опубликован ряд работ, посвященных изучению этой проблемы. Однако область его интересов была существенно шире. В частности, в 1937-1939 гг. Тамм совместно и И. М. Франком разработал теорию излучения электрона, движущегося в среде с определенной скоростью (теория эффекта Вавилова - Черенкова). За эту работу коллектив советских физиков, экспериментаторов и теоретиков, среди которых был и И. Е. Тамм, получил Сталинскую (1946) и Нобелевскую (1958) премии.
В 1948 г. распоряжением Правительства СССР в ФИАНе была создана группа исследователей для разработки ядерного заряда РДС-6с (так называлась первая советская водородная бомба). Игорь Евгеньевич Тамм, член-корреспондент АН СССР (был избран в 1933 г.), возглавил эту группу, в которую входили его аспиранты А. Д. Сахаров, В. Л. Гинзбург и Ю. А. Романов, а также С. З. Беленький, старший научный сотрудник ФИАНа. Уже через два месяца были сформулированы две из трех основополагающих идей, которые могли привести к созданию термоядерного заряда.
В 1950 г. И. Е. Тамм, А. Д. Сахаров и Ю. А. Романов прибыли в КБ-11, где работа над РДС-6с была продолжена. Вспоминает Ю. А. Романов, доктор физико-математических наук, Герой Социалистического Труда, лауреат Ленинской и Государственных премий: “Игорь Евгеньевич Тамм ... Исключительная честность, принципиальность, любовь к большой науке и высокая интеллектуальность, порядочность - вот кто такой Тамм! Игорь Евгеньевич активно взялся за дело; будучи патриотом, он прекрасно понимал государственное значение порученной работы.
Велика роль И. Е. Тамма в формировании и реализации основных идей создания первой водородной бомбы. Большое значение имел не только бесспорный авторитет И. Е. Тамма как физика, но прежде всего его исключительная интуиция при поддержке перспективных направлений, строгость в оценке полученных результатов, умение видеть и оберегать талантливых ученых и наконец искусство образно и популярно излагать сложнейшие идеи, что особенно важно для принятия правильных решений руководством”.