Гильберт. Основания математики

Как простыня, которую держат два человека, деформируется, когда на нее падает какой-то предмет, так и тело с огромной массой, как Земля, искривляет пространство- время вокруг него, и эта кривизна является причиной движений гравитационного притяжения, которое мы ощущаем на его поверхности.

В первых попытках математические выкладки Эйнштейна были довольно примитивными, и результаты их были незначительными. Если геометрия пространства-времени должна была зависеть от ее энергетико-материального содержания, то есть если гравитация должна была искривлять пространство-время, требовалась изменчивая геометрия, не заданная изначально и существенно отличающаяся от обычной. Знакомый математик указал Эйнштейну на классические работы Гаусса, Римана и в особенности на публикации Грегорио Риччи (1853-1925) и Туллио Леви-Чивита (1873-1941) в 1901 году. Последние содержали большую часть элементов геометрии Римана, необходимых для общей теории относительности. Вместе со своим другом Марселем Гроссманом (1878-1936) Эйнштейн начал изучать эти работы и обнаружил, что в них содержится необходимый ему математический аппарат, о котором он раньше не подозревал. В конце 1913 года физик и математик совместно опубликовали 28-страничную брошюру «Набросок обобщенной теории относительности и теории гравитации». Их целью было смоделировать Вселенную как геометрическую четырехмерную разновидность, снабженную римановой метрикой, или расстоянием, заданным тензором:

       ₄

ds²= Σ g_ijd_xid_xj.

      ^i,J=1

Этот метрический тензор, который определял геометрические свойства (естественно, неевклидовы), характеризовал также гравитационное поле (см. рисунок на предыдущей странице). Однако уравнения гравитационного поля, содержащиеся в статье, не были верны, и вскоре от них отказались. Тогда для Эйнштейна начался долгий и утомительный период, прежде чем к концу ноября 1915 года он начал различать свет истины. Эйнштейн боролся с тензорным исчислением, чтобы получить правильные уравнения. Он внедрялся в область, куда осмелились ступить лишь некоторые математики. Одним из них был наш герой, Давид Гильберт.

С 1909-го и практически до 1920 года Гильберт демонстрировал большую склонность к теоретической физике, применяя к ней методы вариационного исчисления. Итогом этих лет стала книга, написанная в 1924 году в соавторстве с Рихардом Курантом. Учебник «Методы математической физики» в течение десятилетий пользовался огромным успехом. Гильберт направил свое внимание на насущные физические проблемы — атома и теории относительности. Благодаря поддержке Пауля Вольскеля, богатого немецкого промышленника, увлекавшегося математикой, Гильберт периодически организовывал в Гёттингене исключительные лекции и принимал знаменитых академиков из других стран (он шутил, что единственная причина, по которой он все еще не доказал последнюю теорему Ферма, состоит в задаче не получить 100 000 марок, назначенных за доказательство премии, и не сразить одним ударом курицу, несущую золотые яйца). Среди первых гостей были Пуанкаре и Лоренц, прочитавшие лекции по вопросам, связанным с релятивистской механикой. Но, пожалуй, самым нашумевшим событием стал приезд Эйнштейна в начале лета 1915 года. Это была их первая встреча. Эйнштейн читал цикл из шести лекций в Гёттингене и остановился в доме Гильбертов. Проведя несколько дней в его компании, Гильберт загорелся поставить свои математические способности на службу новым идеям гравитации. В течение последующих месяцев они оба лихорадочно работали, часто обмениваясь письмами. Они преследовали одну и ту же цель: найти уравнения общей теории относительности.

В какой-то момент Эйнштейна обеспокоила столь пылкая вовлеченность Гильберта в этот процесс, и когда в конце ноября 1915 года Гильберт предложил в письме Эйнштейну свои уравнения, тот, недавно нашедший итоговые уравнения общей теории относительности, сразу же обозначил собственное первенство. Гильберту оставалось только послать письмо с поздравлением.

УРАВНЕНИЯ ПОЛЯ В ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ