Гёдель, Эшер, Бах. Эта бесконечная гирлянда

Черепаха: Премного благодарна. Я только что оставила в пруду несколько слоев грязи, накопившихся на мне за последнее столетие. Теперь вы можете увидеть, какой у меня зеленый панцирь!

Ахилл: Такой крепкий, зеленый панцирь — и как ярко он блестит на солнце!

Черепаха: Зеленый? Он вовсе не зеленый.

Ахилл: Вы же сами только что сказали, что ваш панцирь зеленый!

Черепаха: Я так и сказала.

Ахилл: В таком случае, мы согласны: он зеленый.

Черепаха: Нет, он не зеленый.

Ахилл: О, я понимаю: вы намекаете на то, что то, что вы говорите, не обязательно истинно, что Черепахи играют с языком, что ваши утверждения не всегда совпадают с действительностью, что…

Черепаха: Ничего подобного у меня и в мыслях не было! Слово для Черепах — святыня; Черепахи преклоняются перед точностью.

Ахилл: Хорошо, тогда почему же вы говорите, что ваш панцирь зеленый, и что он не зеленый?

Черепаха: Никогда я ничего такого не говорила — а жаль!

Ахилл: Вы хотели бы это сказать?

Черепаха: Нисколько. Я сожалею о том, что я это сказала, и совершенно с этим не согласна.

Ахилл: Но это противоречит тому, что вы только что сказали!

Черепаха: Противоречит? Противоречит? Я никогда себе не противоречу. Это не в черепашьем характере.

Ахилл: Ну, на этот раз я вас поймал, хитрюга этакая! Это же самое настоящее противоречие!

Черепаха: Вероятно, вы правы.

Ахилл: Опять! Теперь вы противоречите себе еще больше! Вы настолько запутались в противоречиях, что с вами невозможно спорить!

Черепаха: Вовсе нет. Я спорю сама с собой постоянно, и у меня это прекрасно получается. Может быть, дело в вас самих. Позволю себе предположить, что противоречивы именно вы — но, поскольку вы сами себя совершенно запутали, вы не в состоянии заметить собственной непоследовательности.

Ахилл: Какое оскорбительное предположение! Я вам покажу, что противоречите себе именно вы, и что об этом не может быть двух мнений.

Черепаха: Что ж, если это так, Ахилл, то это дело должно быть вам по плечу. Нет ничего легче, чем указать на противоречие. Валяйте, доказывайте, Ахилл!

Ахилл: Гмм… Даже не знаю, с чего начать… А! Теперь вижу. Вы сказали сначала, что (1) ваш панцирь зеленый и тут же, что (2) ваш панцирь не зеленый. Что тут добавишь?

Черепаха: Осталось только указать на противоречие. Будьте любезны, перестаньте, наконец, ходить вокруг да около.

Ахилл: Но… но… но… О, теперь я понимаю. (Видите ли, иногда я такой тугодум!) Наверное, мы с вами по-разному понимаем противоречие. В этом-то вся загвоздка. Позвольте мне объясниться: противоречие возникает, когда кто-то утверждает одну вещь и одновременно ее отрицает.

Черепаха: Вот ловкий трюк! Хотела бы я увидеть, как подобное возможно. Наверное, лучше всего противоречия получались бы у чревовещателей, которые могут говорить одновременно двумя сторонами рта. Но я-то не чревовещатель…

Ахилл: На самом деле, я имел в виду только то, что кто-то утверждает одну вещь и ее же отрицает в одном и том же предложении. Это не должно быть буквально в один и тот же момент.

Черепаха: Однако в вашем примере не ОДНО предложение, а два!

Ахилл: Да — два предложения, противоречащих друг другу.

Черепаха: Ну и путаница у вас в голове, бедняга! Сначала вы мне говорите, что противоречие — это что-то, что должно быть в одном и том же предложении. Тут же вы утверждаете, что вы нашли противоречие в паре моих предложений. Так и есть — ваш мыслительный процесс настолько запутан, что вы сами не видите, как вы непоследовательны. Со стороны, однако, это ясно как день.

Ахилл: Вы меня совсем сбили с толку вашими отвлекающими маневрами. Я уже перестал понимать, идет ли речь о каких-то чепуховых мелочах или же о чем-то важном и глубоком.

Черепаха: Уверяю вас, Черепахи не занимаются мелочами. Следовательно, верно второе.

Ахилл: Вы меня успокоили, благодарю вас. Теперь, поразмыслив, я вижу логический шаг, необходимый, чтобы уверить вас в том, что вы противоречили себе.

Черепаха: Отлично! Надеюсь, что этот шаг столь же легок, сколь бесспорен.

Ахилл: Так и есть — даже вы с ним согласитесь. Идея в том, что если вы считаете истинным предложение 1 («Мой панцирь зеленый») и предложение 2 («Мой панцирь не зеленый»), то вы должны считать истинной комбинацию этих двух предложений. Не так ли?

Черепаха: Безусловно. Это только естественно… если, конечно, все согласны с тем, КАК эти предложения комбинировать.

Ахилл: Разумеется — и тут-то я вас поймаю! Я предлагаю такую комбинацию —

Черепаха: С комбинированием предложений надо быть осторожнее. Разрешите мне это продемонстрировать. Наверняка, Ахилл, вы согласитесь со следующим предложением, описывающим ваш странный род:

У людей пять пальцев.

К тому же, истинность его весьма нетрудно проверить, не так ли?