Гёдель, Эшер, Бах. Эта бесконечная гирлянда

Я упомянул о том, что суждения Хенкина ничего не говорят о собственной деривации; они лишь утверждают, что такая деривация существует. Возможно придумать вариацию на тему суждений Хенкина — а именно, суждения, явно описывающие собственную деривацию. Интерпретацией на высшем уровне подобного суждения было бы не «существует некая последовательность строчек, являющаяся моей деривацией», а «описанная ниже последовательность строчек … является моей деривацией». Давайте назовем первый тип суждений неявным суждением Хенкина. Новое суждение, соответственно, будет явным суждением Хенкина, поскольку в нем содержится явное описание собственной деривации. Заметьте, что в отличие от своих неявных собратьев, явные суждения Хенкина не обязательно должны являться теоремами. На самом деле, очень легко написать строчку, которая утверждает, что ее деривация состоит из единственной строчки 0=0, — ложное утверждение, поскольку 0=0 не является деривацией чего бы то ни было. Однако возможно также написать явное суждение Хенкина, являющееся теоремой, — то есть суждение, в действительности дающее рецепт собственной деривации.

Суждение Хенкина и самосборка

Я объяснил здесь разницу между явными и неявными суждениями Хенкина потому, что она соответствует важному различию между типами вирусов. Существует некие вирусы, например, такие, как вирусы табачной мозаики, которые называются самособирающимися, и такие вирусы, как наши знакомцы Т-фаги, не являющиеся самособирающимися. Что означает это различие? Оно аналогично различию между явными и неявными суждениями Хенкина.

В ДНК самособирающегося вируса закодированы только части нового вируса, но там нет кода энзимов. Как только эти части оказываются собраны, они присоединяются одна к другой без помощи энзимов. Этот процесс зависит от химического «влечения» частей друг к другу, когда они плавают в густом «химическом бульоне» клетки. Не только вирусы, но также некоторые органеллы — например, рибосомы — способны на самосборку. Иногда для этого бывают нужны энзимы — но в таких случаях они беззастенчиво набираются из клетки-хозяйки и используются для сборки «агрессора». Говоря о самосборке, я имею в виду весь этот процесс.

С другой стороны, в ДНК более сложных вирусов, таких как четные Т- фаги, закодированы не только части, но и различные энзимы, играющие важную роль в сборке этих частей в одно целое. Поскольку процесс сборки здесь не спонтанный, а требующий определенной «техники», подобные вирусы не считаются самособирающимися. Таким образом, основная разница между самособирающимися и не-самособирающимися единицами заключается в том, что первым удается воспроизвестись не сообщая клетке никаких сведений о собственной сборке, в то время как последние должны давать инструкции о том, как их собирать.

Теперь читателю, вероятно, уже ясна параллель с явными и неявными суждениями Хенкина. Неявные суждения Хенкина самодоказательны, но ничего об этих доказательствах не говорят — они аналогичны самособирающимся вирусам. Явные суждения Хенкина управляют построением своего собственного доказательства — они аналогичны более сложным вирусам, дающим клетке-хозяйке команды по построению собственных копий.

Понятие самособирающихся биологических структур такой сложности как вирусы, поднимает вопрос о возможности создания сложных самособирающихся машин. Представьте себе набор частей, которые, если поместить их в благоприятное окружение, спонтанно группируются и собираются в сложную машину. Это звучит неправдоподобно, но, на самом деле, это весьма аккуратное описание процесса самовоспроизводства вируса табачной мозаики путем самосборки. Информация для сборки организма не сконцентрирована в какой-то одной его части, а распространена по всем частям.

Это идея может завести нас довольно далеко, как было показано в Диалоге «Благочестивые размышления курильщика». Мы видели, как Краб использовал идею о том что информация для самосборки может быть распространена по всем частям аппарата, вместо того, чтобы быть сконцентрированной в какой-то одной его части. Он надеялся, что это предохранит его новый патефон от Черепашьих атак. К несчастью, так же, как и в случае самых сложных схем аксиом, как только система построена и «упакована в ящик», эта определенность делает ее уязвимой для достаточно хитрого «Геделизатора»— это и было темой грустного рассказа Краба. Несмотря на кажущуюся бессмысленность, фантастический сценарий этого Диалога не так далек от реальности в странном, сюрреалистическом мире клетки.

Две выдающиеся проблемы: Дифференциация и Морфогенезис