Читаем Гёдель, Эшер, Бах. Эта бесконечная гирлянда полностью

Когда мы видим, что две идеи разделяют один и тот же концептуальный скелет, из этого могут получиться разные вещи. Обычно мы прежде всего разглядываем идеи крупным планом и, руководствуясь соответствиями на высших уровнях, пытаемся найти соответствующие части этих идей. Иногда сходство может быть прослежено рекурсивно также на низших уровнях, выявляя глубокий изоморфизм. Иногда соответствие прекращается раньше, указывая на аналогию или сходство. Иногда же найденное на высшем уровне сходство настолько притягательно, что, даже если сходство на низших уровнях не очевидно, мы его просто придумываем. У нас получается форсированное соответствие.

Такие притянутые за уши соответствия каждый день встречаются в политических шаржах в газетах, государственные мужи изображаются в форме аэроплана, парохода, рыбы или Моны Лизы. Правительство становится человеком, птицей или нефтяной вышкой; договор — портфелем, мечом или банкой с червями… и так далее, и тому подобное. Интересно то, насколько легко мы можем проделать в уме предложенные отображения на нужную глубину, не находя слишком глубоких или слишком поверхностных соответствий.

Еще один пример запихивания одного предмета в форму другого — это мое решение описать создание «Крабьего канона» в терминах мейозиса. Это произошло постепенно. Сначала я заметил общий концептуальный скелет в «Крабьем каноне» и в образе хромосом, соединенных в середине центромерой; это послужило толчком к рождению форсированного соответствия. Затем я заметил сходство на высшем уровне, касающееся «роста», «стадий» и «рекомбинации». После этого я развил эту аналогию насколько смог. Экспериментирование, как в решении задач Бонгарда, сыграло важную роль; я шел вперед и снова возвращался, пока не натыкался на подходящее соответствие.

Третий пример концептуального отображения — схема Центральной Догмы Типогенетики. Сначала я заметил сходство на высшем уровне между открытиями математической логики и молекулярной биологии; затем я перенес поиски на низшие уровни, пока не нашел хорошей аналогии. Чтобы еще усилить эту аналогию, я выбрал нумерацию Гёделя, имитирующую Генетический Код. Этот элемент стоит особняком в форсированном соответствии, показанном на схеме Центральной Догмы.

Форсированные соответствия нелегко четко отделить от аналогий и метафор. Спортивные комментаторы часто используют живые образы, трудно поддающиеся классификации. Например, услышав метафору «Динамовцы забуксовали» трудно сообразить, что мы должны себе представить. Колеса у целой команды? У каждого игрока? Возможно, что ни то и не другое. Скорее всего, образ колес, крутящихся в грязи или на снегу, появляется у нас в голове всего на секунду и затем, таинственным образом, только нужные его части переносятся на образ футбольной команды. Насколько глубоко бывает в эту секунду соответствие образа автомобиля образу футбольный команды?

Повторение

Давайте попытаемся связать все это воедино. Я описал несколько идей, связанных с возникновением, манипуляцией и сравнением символов. Большинство из них так или иначе связаны с переходами между символами и их варьированием. Идея здесь в том, что в символах есть элементы жесткие и элементы более гибкие; все они происходят с разных уровней вложенных один в другой контекстов (фреймов). Свободные элементы могут быть легко заменены; в зависимости от обстоятельств, в результате такой замены может получиться «гипотетический повтор», форсированное соответствие или аналогия. Процесс, в котором одни части обоих символов варьируются, а другие остаюттся неизменными, может закончиться синтезом этих символов.

Творческие способности и случай

Понятно, что мы говорим здесь о механизмах творчества. Но не является ли это само по себе противоречием? Почти — но не совсем. Творчество — квинтэссенция того, что не механично. И тем не менее, каждый отдельный акт творчества механичен и может быть объяснен так же, как, например, икота. Этот механический субстрат творчества может быть скрыт он нашего взгляда, но он существует. И наоборот, даже на сегодняшний день в гибких компьютерных программах есть нечто немеханичное. Может быть, это еще не творческие способности, но в тот момент, когда программа перестает быть «прозрачной» для своих создателей, начинается приближение к творчеству.

Перейти на страницу:

Похожие книги

Простая одержимость
Простая одержимость

Сколько имеется простых чисел, не превышающих 20? Их восемь: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19. А сколько простых чисел, не превышающих миллиона? Миллиарда? Существует ли общая формула, которая могла бы избавить нас от прямого пересчета? Догадка, выдвинутая по этому поводу немецким математиком Бернхардом Риманом в 1859 году, для многих поколений ученых стала навязчивой идеей: изящная, интуитивно понятная и при этом совершенно недоказуемая, она остается одной из величайших нерешенных задач в современной математике. Неслучайно Математический Институт Клея включил гипотезу Римана в число семи «проблем тысячелетия», за решение каждой из которых установлена награда в один миллион долларов. Популярная и остроумная книга американского математика и публициста Джона Дербишира рассказывает о многочисленных попытках доказать (или опровергнуть) гипотезу Римана, предпринимавшихся за последние сто пятьдесят лет, а также о судьбах людей, одержимых этой задачей.

Джон Дербишир

Математика
Размышления о думающих машинах. Тьюринг. Компьютерное исчисление
Размышления о думающих машинах. Тьюринг. Компьютерное исчисление

Алану Тьюрингу через 75 лет после сто смерти, в 2009 году, были принесены извинения от правительства Соединенного Королевства за то, как с ним обошлись при жизни. Ученого приговорили к принудительной химической терапии, повлекшей за собой необратимые физические изменения, из-за чего он покончил жизнь самоубийством в возрасте 41 года. Так прервался путь исследователя, признанного ключевой фигурой в развитии компьютеров, автора первой теоретической модели компьютера с центральным процессорным устройством, так называемой машины Тьюринга. Ученый принимал участие в создании первых компьютеров и использовал их для расшифровки нацистских секретных кодов, что спасло много жизней и приблизило конец войны. Такова, по сути, трагическая история гения, которого подтолкнула к смерти его собственная страна, хотя ей он посвятил всю свою жизнь.

авторов Коллектив

Математика / Научпоп / Образование и наука / Документальное