Гёдель, Эшер, Бах. Эта бесконечная гирлянда

Черепаха: Этот автомат не таков, Ахилл. Единственная пластинка в нем расположена вертикально, и за ней находится небольшая, но сложная система рельсов, на которых подвешены проигрыватели. Когда вы нажимаете на пару кнопок, скажем, В-1, вы выбираете один из проигрывателей. Это пускает в действие механизм, и проигрыватель со скрипом отправляется по ржавым рельсам. Вскоре он прибывает к краю пластинки, и — щелк! — устанавливается в нужную позицию.

Ахилл: И тогда пластинка начинает вращаться, и раздается музыка, правда?

Черепаха: Не совсем. Пластинка остается неподвижной — вращается сам проигрыватель.

Ахилл: Я мог бы догадаться. Но каким же образом, если у вас только одна пластинка, вы можете выудить из этой сумасшедшей конструкции больше одной песни?

Черепаха: Я и сама спрашивала Краба об этом. Он посоветовал мне попробовать самой. Я нашла в кармане монетку (ее хватало на три песни), засунула ее в щель и нажала наугад: В-1, С-3, и V-10.

Ахилл: Значит, патефон В-1 поехал по рельсам, подкатился к вертикальной пластинке и стал вращаться?

Черепаха: Точно. Получилась довольно приятная музыка, основанная на знаменитой старой мелодии В-А-С-H, которую, я полагаю, вы еще помните…

Ахилл: Могу ли я ее забыть?

Черепаха: Это был патефон В-1. Когда мелодия закончилась, он отъехал назад, чтобы дать место патефону С-3.

Ахилл: Неужели С-3 заиграл другую мелодию?

Черепаха: Именно так.

Ахилл: А, понимаю. Он проиграл другую сторону пластинки, или, может быть, другую полосу на этой стороне.

Черепаха: Нет, на этой пластинке дорожки только с одной стороны и на ней только одна полоса.

Ахилл: Ничего не понимаю. Получить разные песни из одной записи НЕВОЗМОЖНО!

Черепаха: Я тоже так думала, пока не увидела проигрыватель м-ра Краба.

Ахилл: Как звучала эта вторая песня?

Черепаха: Это-то как раз интересно: она была основана на мелодии C-A-G-E.

Ахилл: Но это совершенно иная мелодия!

Черепаха: Верно.

Ахилл: Кажется, Джон Кэйдж — это композитор, создатель авангардистской музыки? Мне кажется, я читал о нем в одной из моих книг хайку.

Черепаха: Точно. Многие его творения довольно известны, например, 4'33'' — трехчастная пьеса, состоящая из безмолвий разной длины. Она необыкновенно выразительна — если у вас есть вкус к подобным вещам.

Ахилл: Что ж, если бы я находился в шумном ресторане, я с удовольствием поставил бы 4'33" Кэйджа на музыкальном автомате. Это могло бы быть некоторым облегчением!

Черепаха: Правильно — кому хочется слушать звон тарелок и стук ножей? Эта пьеса пришлась бы весьма кстати еще в одном месте, в Павильоне Гигантских Кошек, во время кормления.

Ахилл: Вы намекаете на то, что Кэйджу место в зверинце? Что ж, если учесть, что его фамилия в переводе с английского значит «клетка»… Но вернемся к крабьему музыкальному автомату — я ничего не понимаю. Как могут на одной и той же записи быть сразу В-А-С-H и C-A-G-E?

Черепаха: Если вы посмотрите повнимательней, Ахилл, вы можете подметить, что между ними есть некоторая связь. Вот, взгляните: что у вас получится, если вы последовательно запишете интервалы мелодии В-А-С-H?

Ахилл: Ну-ка, посмотрим… Сначала она понижается на полтона, от В до А (я имею в виду немецкое В); затем поднимается на три полутона до С, и, наконец, опускается на полутон, до H. Получается следующая схема:

-1, +3, -1

Черепаха: Совершенно верно. А как насчет C-A-G-E?

Ахилл: Здесь мелодия сначала идет на три полутона вниз, потом поднимается на десять полутонов, и снова опускается на три полутона. Получается:

-3, +10, -3

Очень похоже на первую мелодию, правда?

Черепаха: Действительно, похоже. В некотором смысле, у этих двух мелодий совершенно одинаковый «скелет». Вы можете получить C-A-G-E из В-А-С-H, умножив все интервалы на 3,5 и беря ближайшее целое число.

Ахилл: Вот это да! Это значит, что на звуковых дорожках записан только некий основной код, который разные проигрыватели интерпретируют по-разному?

Черепаха: Я не уверена — этот уклончивый Краб не посвятил меня во все детали. Но мне удалось услышать третью песню, произведенную на проигрывателе В-10.

Ахилл: И как она звучала?

Черепаха: Ее мелодия состояла из огромных интервалов: В-С-А-H.

Схема в полутонах была такая:

-10, +33, -10

Эта мелодия получается из C-A-G-E, если снова умножить интервалы на 3,3 и округлить результаты до ближайшего целого числа.

Ахилл: Есть ли какое-то название у такого умножения интервалов?

Черепаха: Его можно назвать «интервальным увеличением». Оно похоже на прием ритмического увеличения темы канона. При этом длительность всех нот мелодии умножается на какое-либо постоянное число. В результате мелодия замедляется. Здесь же интересным образом расширяется диапазон мелодии.

Ахилл: Удивительно. Так что все три мелодии, что вы услышали, были интервальными увеличениями одной и той же схемы звуковых дорожек?

Черепаха: Таково мое заключение.