То же сообщает его современник Элий Аристид, который, ссылаясь на косское предание, говорит о поселении сыновей Асклепия и их потомков на Косе, Родосе и карийском побережье Книда. Единственным выдающимся потомком, имя которого он упоминает по этому случаю, является Гиппократ, величайший наследник искусства врачевания.
Согласно одним историкам, Гиппократ был девятнадцатым потомком, начиная с Асклепия, согласно другим — семнадцатым или девятнадцатым. Многие предлагают даже генеалогические древа, которые совпадают в целом, но расходятся в деталях. Самое полное — древо Иоанна Цецеса:
«Великий Гиппократ — семнадцатый потомок, начиная с Асклепия. После Троянской войны на материке напротив Родоса у Подалира, сына Асклепия, был сын Гипполох, от которого родился Сострат. У этого последнего был сын Дардан. От Дардана родился Крисамид, у которого был сын Клеомиттад. У него был сын Феодор. От этого сына родился другой Сострат. От этого Сострата родился Крисамид второй. От этого Крисамида в свою очередь родился второй Феодор, а от этого Феодора — третий Сострат, у которого был сын Небр. От этого последнего родился Гносидик, у которого был сын Гиппократ. От этого первого Гиппократа, сына Гносидика, родился сын Гераклеид. От него и Фанареты родился великий Гиппократ, который является вторым этого имени».
Даже если нельзя проверить достоверность этой родословной, она свидетельствует, что Гиппократ не был первым, кто прославил семью Асклепиадов.
Когда он родился на Косе, его семья была уже известна: своими медицинскими познаниями и услугами, которые оказали члены семьи и в Греции, и на родине. Двое из Асклепиадов внесли особенно большой вклад в прославление семьи: один в IV веке, другой в V.
Самый знаменитый — это предок Гиппократа VI века Небр. Говорят, он играл большую роль в первой священной войне. Известно, что Греция вела много священных войн, названных так потому, что их целью был храм Аполлона в Дельфах. Первая война была в VI веке до н. э. Это был поход союзных народов — амфиктионов против жителей города Кризы с целью покарать их за святотатственное поведение. Согласно «Посольской речи», во время осады Кризы среди осаждавших разразился мор. Вот как Фессал, сын Гиппократа, рассказывает продолжение этой истории:
«Раздосадованные этой болезнью и сильно расходясь во мнениях, амфиктионы в конце концов обратились к богу (Аполлону Дельфийскому) и спросили у него, что им делать. Бог повелел им продолжать войну и пообещал, что они победят, если, пойдя на Кос, приведут себе в помощь
Итак, отец и сын участвовали в осаде, где оба отличились. Отец отравил водопровод снадобьем, которое вызвало понос у осажденных. Сын погиб смертью героя, когда в первых рядах штурмовал крепостную стену города. Небр пользовался таким авторитетом, что его потомкам иногда давали имя Небрид:
«Гиппократ был из тех, кого называют Небридами. Небр был самым знаменитым из Асклепиадов, тем, кому высказала симпатию Пифия. От него родился Гносидик, от Гноси-дика — Гиппократ (дед), Эней и Подалир. От Гиппократа родился Гераклеид, от которого родился Гиппократ, самый знаменитый того времени, который оставил достойные восхищения труды».
Подвиги Небра и его сына продолжали жить не только в памяти. Они оставили осязаемые следы. Сын был погребен на ипподроме в Дельфах и получил право на общественный культ. Это было началом привилегированных отношений между Асклепиадами и дельфийским храмом. Асклепиады получили привилегию обращаться за советом к оракулу, пользуясь теми же преимуществами, что и иеромнемоны.