Обучался ли Гиппократ вне семьи? Некоторые свидетельства утверждают, что он был также учеником врача Геродика, софиста Горгия из Леонтии и философа Демокрита из Абдеры. Все это маловероятно. Но эти указания ценны тем, что напоминают: образование хорошего врача в античности не ограничивалось знанием организма человека. Оно несомненно включало риторику и, вполне вероятно, философию, как знание Вселенной.
Относительно древняя легенда об образовании Гиппократа утверждает, что он изучал медицину с помощью рассказов об исцелении, записанных на стелах храма Асклепия в Косе. Действительно, греческий географ Страбон пишет: «Рассказывают, что Гиппократ преимущественно использовал методы лечения, которые были обетами следовать предписаниям о режиме».
Эти сведения известны также благодаря трудам на латинском языке: Плиний Старший в I веке н. э., описывая в своей XXIX книге «Естественной истории» историю медицины, приводит недоброжелательную версию, которую он нашел у Варрона:
«Во время Троянской войны в эпоху, когда источники были более достоверными, медицина уже была блестящей, но она ограничивалась лечением ран. Удивительно, что продолжение ее истории затерялось во мраке вплоть до Пелопоннесской войны. Именно тогда искусство было извлечено из небытия Гиппократом, родившимся на острове Кос, самом знаменитом и самом могущественном острове, посвященном Эскулапу.
Существовал обычай, по которому выздоровевшие больные записывали в храме этого бога лечение, их исцелившее, чтобы потом можно было его использовать в аналогичных случаях. Говорят, что Гиппократ обнаружил эти надписи и, согласно общепринятому (благодаря Варрону) мнению, спалив храм, с помощью этих документов основал вид медицины, названной клинической. С тех пор больше не существовало пределов наживы от этой профессии».
Недоверие римлян к греческой медицине объясняет использование этой легенды о поджоге храма. Но что же можно думать о предании, засвидетельствованном как греками, так и римлянами, согласно которому Гиппократ изучил медицину в храме Асклепия на Косе? Вероятно, это предание возникло благодаря развитию жреческой медицины в Асклепийоне эллинистического города Коса после Гиппократа. Хотя археологи не обнаружили в этом храме стелы такого рода, достоверно известно, что в эллинистическую эпоху медицинские надписи существовали. Плиний Старший сообщает, что составленный в стихах знаменитый рецепт против ядовитых животных был высечен на камне в храме Эскулапа города Коса. Но то, что было принято в эллинистическую эпоху, было необязательно для классической.
В большом храме на востоке острова не было обнаружено никаких археологических следов, датируемых ранее IV века. В любом случае Гиппократ жил в то время, когда город был еще на западе острова, и нужно думать, что храм Асклепия, где он мог бы прочесть медицинские надписи, был храмом в Астипалее. Культ Асклепия был там эпиграфически засвидетельствован. Однако и там не обнаружили ни одной медицинской стелы. Единственные известные стелы найдены в храме Асклепия в Эпидавре. Чудесные исцеления, о которых они сообщают, не имеют ничего общего с Гиппократовой медициной. Рациональная медицина Асклепиадов не вышла из храмов Асклепия. Если и существует такая версия о медицинском образовании Гиппократа, то ее, вероятно, распространили жрецы Асклепия, чтобы обратить в свою пользу славу великого врача из Коса.
После обучения в семейном кругу Гиппократ сначала занимался врачеванием на своем родном острове, где он женился. Биографы не сохранили имени его жены. Она принадлежала к знатной семье. Как мы уже упоминали, ее предком был Кадм из Коса, правитель острова в эпоху первой мидийской войны. От их брака родилось трое детей: два сына, Фессал и Дракон, которых Гиппократ в соответствии с семейной традицией приобщил к медицине, и дочь. Отсутствие информации о дочери компенсировалось воображением поэтов и рассказчиков. Ее образ породил византийскую легенду, которая была привезена во Францию крестоносцами и воспроизведена в средневековом рассказе Жана де Мандевилля. Волшебством превращенная в дракона, дочь Гиппократа «живет в тайнике под сводами древнего замка на острове Кохос», принцем и повелителем которого является Гиппократ. Чтобы обрести свой прежний облик, она ждет там поцелуя рыцаря. В действительности жизнь дочери Гиппократа прошла благополучно в Астипа-лее, где она вышла замуж за врача Полибия, ученика своего отца.
Гиппократ достиг известности уже в первый период своей карьеры — на Косе. Согласно его биографам, он был приглашен городом Абдерой, расположенном на фракийском побережье напротив острова Тасоса, для лечения философа Демокрита, которого жители Абдеры считали сумасшедшим.
Эта история есть в собрании «Писем» в форме короткого романа, сюжет которого использовал Лафонтен в своей басне «Демокрит и абдеритяне» (VIII, 26). Этим романом наслаждался дед Стендаля, да и сам Стендаль.