Глазами физика

Ясно, что процесс преобразования энергии происходит вокруг нас повсеместно, но в одних случаях он очевиден, а в других нет. Более всего противоречит здравому смыслу то, что мы называем гравитационной потенциальной энергией. Мы обычно не думаем о статических объектах как об имеющих энергию, однако она у них есть, причем порой совсем немалая. Поскольку сила тяжести всегда пытается притянуть объекты к центру Земли, каждый предмет, падающий с некоторой высоты, будет набирать скорость. При этом он теряет гравитационную потенциальную энергию, но приобретает кинетическую – как вы помните, энергия никогда не теряется и не возникает из ничего; это игра с нулевым результатом! Если предмет массой m падает вертикально вниз с высоты h, его потенциальная энергия уменьшается на величину mgh (g – ускорение свободного падения, которое составляет около 9,8 метра в секунду за секунду), а кинетическая возрастает на ту же величину. А если перемещать предмет вверх по вертикали на расстояние h, его гравитационная потенциальная энергия увеличится на величину mgh, и эту энергию должны будете произвести вы (то есть должны будете выполнить эту работу).

Если книга массой один килограмм, стоящая на полке в двух метрах над уровнем пола, падает на пол, ее гравитационная потенциальная энергия уменьшится на 1 × 9,8 × 2 = 19,6 джоуля, а кинетическая энергия в момент падения книги на пол будет 19,6 джоуля.

Я считаю, что гравитационная потенциальная энергия – отличное название. Подумайте об этом с такой точки зрения. Если я подниму книгу с пола и поставлю ее обратно на полку, мне для этого потребуется затратить 19,6 джоуля своей энергии. Теряется ли она бесследно? Нет! Теперь, когда книга опять в двух метрах над уровнем пола, она имеет «потенциал» возвращения этой энергии мне в виде кинетической энергии всякий раз, когда я опять уроню книгу на пол, будь то на следующий день или в следующем году! Чем выше над полом находится книга, тем больше энергии «потенциально» доступно, но, конечно, чтобы поставить книгу выше, мне придется выдать дополнительную энергию на ее подъем.

Подобным образом, чтобы пустить стрелу, мне потребуется натянуть тетиву лука. Эта энергия хранится в луке и «потенциально» доступна в тот момент, когда мы решаем преобразовать потенциальную энергию в кинетическую, которая придает стреле скорость.

А теперь с помощью простого уравнения я вам покажу кое-что совершенно замечательное. Если вы не против несложных математических упражнений, это позволит вам понять, как и почему работает самый известный (не)эксперимент Галилея. Напомним, что ученый якобы бросал шары разной массы (и, следовательно, разного веса) с Пизанской башни, чтобы показать, что скорость их падения не зависит от массы. Как следует из законов движения Ньютона, кинетическая энергия движущегося объекта пропорциональна массе объекта и квадрату его скорости, что в виде уравнения выглядит так: E_кин=½mv². А поскольку мы знаем, что гравитационная потенциальная энергия объекта преобразуется в кинетическую, то можем сказать, что mgh равно ½mv², следовательно, уравнение – mgh = mv². Если разделить обе стороны на m, то m исчезает из уравнения полностью и у нас остается gh = v². Чтобы избавиться от дроби, умножаем обе части уравнения на 2 и получаем 2gh = v². Это означает, что v, скорость, – именно то, что тестировал Галилей, – равняется квадратному корню из 2gh[20]. И обратите внимание, что масса из уравнения исчезла! Стало быть, скорость действительно не зависит от массы. Приведу практический пример. Если мы уроним камень (любой массы) с высоты 100 метров, то при отсутствии аэродинамического сопротивления он врежется в землю со скоростью около 45 метров в секунду, или около 160 километров в час.

Представьте себе камень (любой массы), падающий на Землю с высоты нескольких сотен тысяч километров. С какой скоростью он войдет в атмосферу Земли? К сожалению, мы не можем в данном случае использовать простое уравнение, приведенное выше, согласно которому скорость равна квадратному корню из 2gh, потому что ускорение земного притяжения сильно зависит от расстояния до Земли. На расстоянии, как до Луны (около 386 тысяч километров) это ускорение примерно в 3600 раз меньше, чем у поверхности Земли. Чтобы избежать излишне сложных расчетов, поверьте мне на слово: интересующая нас скорость составит более 40 тысяч километров в час!

Думаю, теперь вы наверняка поняли, насколько важна гравитационная потенциальная энергия в астрономии. Как мы будем обсуждать в главе 13, когда материя падает с большого расстояния на нейтронную звезду, она обрушивается на нее со скоростью примерно 160 тысяч километров в секунду, да-да, в секунду! Иными словами, при массе камня всего один килограмм его кинетическая энергия составляла бы около 13 тысяч триллионов (13 × 10¹⁵) джоулей, что примерно равно количеству энергии, вырабатываемой крупной (1000 МВт) электростанцией за полгода.