Голая статистика. Самая интересная книга о самой скучной науке

Величина. Насколько велика наблюдаемая нами зависимость между независимой и зависимой переменными? Можно ли считать ее величину существенной для нас? В рассматриваемом нами случае увеличение роста человека на дюйм ассоциируется с прибавкой веса на 4,5 фунта; в процентном выражении это значительная доля массы тела типичного человека. В объяснении того, почему одни люди весят больше, чем другие, рост, несомненно, является важным фактором. В других исследованиях мы можем обнаружить объясняющую переменную, которая оказывает статистически значимое влияние на интересующий нас исход (это означает, что наблюдаемый эффект вряд ли объясняется чистой случайностью), но оно порой бывает настолько малым, что может считаться несущественным, или незначимым. Например, допустим, что мы исследуем определяющие факторы дохода. Объясняющими переменными здесь могут быть образование, стаж работы и т. п. При использовании достаточно крупного набора данных ученые также могут прийти к выводу, что люди с более белыми зубами зарабатывают на 86 долларов в год больше, чем остальные работники, ceteris paribus. (Ceteris paribus по-латыни означает «при прочих равных условиях».) Положительный и статистически значимый коэффициент по переменной «белые зубы» предполагает, что те, кого мы сравниваем, в остальном (по уровню образования, рабочему стажу и т. п.) не различаются между собой. (Ниже я объясню, каким образом мы можем выполнить это условие.) Наш статистический анализ продемонстрировал, что более белые зубы ассоциируются с 86-долларовой прибавкой к годовому доходу и что этот эффект вряд ли объясняется чистой случайностью. Это означает, что 1) мы с достаточно высокой степенью уверенности отвергли основную (нулевую) гипотезу, гласящую, что наличие у человека белых зубов никак не связано с уровнем его годового дохода; и 2) если мы проанализируем другие выборки данных, то наверняка обнаружим аналогичную связь между хорошо выглядящими зубами и повышенным уровнем дохода.

Что же из этого следует? Мы выявили статистически значимый результат, хотя для нас он практически бесполезен. Начнем с того, что прибавка в 86 долларов к годовому доходу вряд ли существенно изменит уровень жизни человека. С экономической точки зрения она вряд ли оправдывает регулярное выполнение процедур по отбеливанию зубов, поскольку такие процедуры наверняка обойдутся гораздо дороже, поэтому нам не имеет смысла рекомендовать подобные инвестиции молодым работникам. И, несколько забегая вперед, я озаботился бы также рядом серьезных методологических проблем. Например, идеальный вид зубов может ассоциироваться с другими чертами характера человека, обусловливающими более высокий уровень его доходов: то есть дело не в зубах как таковых, а в том, что люди с высоким уровнем доходов, как правило, заботятся об их состоянии. Пока же для нас важно обратить внимание на степень (величину) наблюдаемой нами связи между объясняющей переменной и интересующим нас исходом.

Значимость. Является ли наблюдаемый нами результат заблуждением, обусловленным нерепрезентативной выборкой данных, или он отражает реально существующую связь, которая, скорее всего, будет присуща всей соответствующей совокупности? Это тот же самый фундаментальный вопрос, на который мы пытаемся ответить на протяжении нескольких последних глав. Можно ли ожидать в контексте роста и веса, что мы будем наблюдать аналогичную положительную ассоциацию в других выборках, которые являются репрезентативными по отношению к данной совокупности? Чтобы ответить на этот вопрос, используем уже знакомые вам базовые инструменты статистического вывода. Наш коэффициент регрессии основывается на наблюдаемой зависимости между ростом и весом для определенной выборки данных. Если бы мы тестировали более крупную выборку, то почти наверняка выявили бы несколько иную зависимость между ростом и весом и, следовательно, другой коэффициент регрессии. Зависимость между ростом и весом, наблюдаемая в данных, полученных британским правительством (напоминаю, что они касаются государственных служащих Британии), безусловно, будет отличаться от зависимости между ростом и весом для участников исследования Americans’ Changing Lives. Однако из центральной предельной теоремы следует, что среднее значение для большой, надлежащим образом сформированной выборки, как правило, не будет существенно отклоняться от среднего значения для генеральной совокупности. Аналогично мы можем предположить, что наблюдаемая зависимость между переменными, такими как рост и вес, тоже не будет значительно разниться от выборки к выборке, если, конечно, эти выборки будут достаточно крупными и надлежащим образом сформированными из одной и той же совокупности.