В 1989 году окончил Высшие специальные офицерские классы ВМФ. В 1998 г. окончил Военно-морскую академию, в 2004 г. – Военную академию Генерального штаба.
С 1991 по 1992 год служил начальником штаба, а с 1992 по 1996 год – командиром 2-го гвардейского дивизиона ракетных катеров. С 1996 по 1998 год – начальник штаба – заместитель командира 47-й бригады кораблей охраны водного района. В 1998 году назначен начальником штаба, а с 2000 года – командиром 165-й бригады надводных кораблей.
В 2004–2005 годах – заместитель командующего Приморской флотилией разнородных сил. В 2005 году назначен начальником штаба, а с 13 ноября 2006 года приказом Министра обороны Российской Федерации № 1170 – командующим войсками и силами на Северо-Востоке.
В 2006 году, руководил крупнейшими учениями на Тихом океане. С 10 ноября 2006 г. – командующий войсками и силами на северо-востоке Российской Федерации.
В 2006 году защитил кандидатскую диссертацию по стратегии и тактике современного морского боя. Кандидат военных наук.
Вице-адмирал (2007).
В апреле 2007 года руководил совместными с МЧС, МВД и ФСБ антитеррористическими учениями.
В 2009–2013 годах – заместитель командующего Северным флотом. С 15 апреля 2013 года – командующий Черноморским флотом. 3 мая 2013 года на торжествах по случаю 230-летия Черноморского флота России Александру Викторовичу Витко был торжественно вручён штандарт командующего Черноморским флотом.
28 июля 2013 года вместе с командующим ВМС Украины вице-адмиралом Ю.И.Ильиным принимал совместный российско-украинский морской парад в Севастополе.
В октябре 2013 года руководил итоговой проверкой отдельной ракетно-артиллерийской бригады, в ходе которой особое место было уделено вопросам освоения новых видов вооружения, проходящих заключительный этап войсковых испытаний на флоте, в том числе противокорабельного ракетного комплекса «Бастион».
Активный участник событий Крымского кризиса в 2014 году.
По заявлению Министерства обороны Украины, А.В.Витко поставил ультиматум украинским военнослужащим сдаться до 5 часов утра 4 марта 2014 года, угрожая в противном случае штурмом подразделений и частей вооружённых сил Украины по всему Крыму. В штабе Черноморского флота России опровергли сообщения украинских средств массовой информации об ультиматуме командующего и планах штурма воинских частей Украины.
4 марта 2014 года Александр Викторович вместе с Алексеем Чалым посетил штаб Военно-морских сил Украины. На следующий день Генеральной прокуратурой Украины в отношении него было возбуждено уголовное дело по обвинению в подстрекательстве к государственной измене и организации диверсий в отношении военных Украины.
Министерство обороны России назвало попытку возбуждения уголовного дела провокацией, направленной на дестабилизацию ситуации в Крыму. По словам заместителя министра обороны А.И.Антонова, «командующий Черноморским флотом выполняет свои обязанности на законных основаниях в строгом соответствии с действующими российско-украинскими соглашениями о базировании российского флота на территории Украины и Уставом Вооружённых Сил Российской Федерации».
12 марта 2014 года Следственный комитет Российской Федерации возбудил уголовное дело по факту незаконного решения Генеральной прокуратурой Украины в отношении Александра Витко, а сам командующий был признан потерпевшим.
17 марта 2014 года Александр Витко был внесён в список людей, в отношении которых Евросоюз вводит санкции. Отмечалась его роль в
19 марта 2014 года А.В.Витко предостерёг военно-морские силы Украины от применения насилия: «Хочу предупредить тех и, прежде всего, личный состав ВМС Украины – не дай Бог хоть кто-нибудь даже из рогатки стрельнёт. Спички – это не игрушки. Прошу дословно это понять».
20 марта 2014 года посетил корабль военно-морских сил Украины «Славутич», где, по заявлению Министерства обороны Украины, поставил ультиматум личному составу покинуть корабль и отправиться на материковую Украину или перейти под флаг Черноморского флота России.
5 мая 2014 года Указом Президента Российской Федерации Александру Викторовичу Витко было присвоено звание адмирала.
14 марта 2015 года принимал участие в парусной регате «Русская весна 2015», проходившей в акватории Севастопольской бухты в яхт-клубе «Ушакова балка» и посвящённой годовщине «Крымской весны». Всего в соревновании приняли участие 7 экипажей на спортивных яхтах международного класса.
25 апреля 2016 года Печерский районный суд Киева, по ходатайству Главной военной прокуратуры Украины, выдал разрешение на арест Витко по обвинению в совершении ряда тяжких преступлений. 26 апреля 2016 года он был объявлен в розыск.