Горе от ума?

После проволочек Лобачевский получил степень кандидата, однако дисциплинированным так и не стал. Ректор Румовский написал: «Он отличные свои способности получает несоответственным поведением». И всё-таки по настоянию нескольких профессоров своенравный студент был удостоен звания магистра. Он написал мемуар «Теория эллиптического движения небесных тел», высоко оценённый Бартельсом.

Этот учёный оказал самое благотворное влияние на Лобачевского, пробудив в нем любовь к математике и наделив соответствующими знаниями. Бартельс был человеком замечательным, талантливым учёным и педагогом. Рассказывали, что на вопрос, кто лучший математик в Германии, Лаплас ответил: «Бартельс». «А как же Гаусс?» – спросили его. «О, Гаусс – первый математик в мире».

Гаусс тоже был учеником Бартельса. Лобачевскому посчастливилось иметь выдающегося учителя. Но ведь способных учеников в России Бартельс имел немало, а самым прославленным суждено было стать Лобачевскому благодаря его неординарной личности, сообразительности, жажде познания и оригинальному складу ума.

В чём же суть научного открытия Лобачевского? «Сооткрыватель» специальной теории относительности французский математик Анри Пуанкаре утверждал: «Геометрия – это учение о свойствах, которые имели бы инструменты, если бы они были совершенными». Такое идеальное учение было создано Евклидом. Его геометрию оставалось только заучивать и учитывать. Теория окаменела в своём совершенстве.

Математики много раз пытались преобразовать её. Начинали с наиболее слабого звена – теоремы о параллельных линиях (пятого постулата), справедливо сомневаясь в её убедительности. Звучит она так:

«И если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньшие двух прямых, то продолженные неограниченно эти прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых».

Другая формулировка более привычна для нас:

«В плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной».

Для человека, не искушённого в математических тонкостях, этот постулат выглядит как очевидное утверждение – аксиома, не требующая доказательств. Однако специалисты считали её теоремой, которую требуется доказать со всей строгостью математической логики или опровергнуть. Но для успеха такого предприятия требовалось предложить что-то не менее убедительное и совершенное.

Попыток доказать эту теорему было много, но успехов они не имели. Как писал немецкий историк естествознания Фридрих Даннеман: «Если усомниться в аксиоме параллельности, то теряет силу теорема, согласно которой сумма углов треугольника равна двум прямым, и таким образом оказывается, что в важнейших принципах геометрии заложена некоторая недостоверность… Гаусс, сознававший бесполезность попыток доказать аксиому параллельности, высказал ту мысль, что для чистой математики могло бы иметь большое значение создание геометрии, отказывающейся от этой аксиомы. То, на что Гаусс лишь намекал, осуществил Лобачевский».

Намекал на возможность создания новой геометрии не только Гаусс. Ректор Харьковского университета Т.Ф. Осиповский в начале XIX века высказал мысль о геометрии без постулата Евклида о параллельных. Профессор права Харьковского университета Фердинанд Карл Швейкарт в 1818 году послал «королю математиков» Карлу Фридриху Гауссу письмо. Там говорилось:

«Существует двоякая геометрия: геометрия в узком смысле слова – евклидова – и астральное /звёздное/ учение о величинах. Треугольники последней геометрии имеют ту особенность, что сумма трёх углов не равна двум прямым. Принимая это, можно строжайшим образом доказать следующее:

а) что сумма трёх углов треугольника меньше двух прямых;

б) что сумма эта тем меньше, чем больше площадь треугольника;

в) что высота прямоугольного равнобедренного треугольника, постоянно возрастая с возрастанием боковых сторон, не может превзойти некоторую линию, которую я называю константой».

Насколько я понимаю, такая геометрия названа «звёздной», ибо исходит из шарообразности пространства Вселенной. Евклид исходил из предположения, что оно имеет привычные для нас три измерения, где плоскости и линии не искривлены.

К тому времени Гаусс, по его позднейшему признанию, уже осмыслил эту идею, хотя выступать с ней публично не решился. Судя по всему, у него были некоторые догадки, которые он так и не превратил в завершённую работу с неопровержимыми доказательствами.

Философская идея в этом случае (как часто бывает) опередила научную мысль. Иммануил Кант на полвека раньше высказался о возможности «многоразличных видов пространства». По его словам, «наука о них была бы, несомненно, высшей геометрией».

Открытие неевклидовой геометрии доставило Лобачевскому не почёт и признание, а поначалу немало неприятностей. Впервые о возможности неевклидовой геометрии написал он в 1823 году, когда был деканом физико-математического факультета. Статья получила отрицательный отзыв и не была напечатана. Через три года та же участь постигла другую его работу на эту тему.